Matematyka.pl

Startuję w tym roku po raz pierwszy w GMIL i mam w związku z tym 3 pytania:

1. Czy na półfinale i finale polskim dozwolone jest korzystanie z komputera (chodzi mi o Excela, jakiś język interpretowany)?
Perspektywa rozwiązania 18 zadań w 3 godziny tylko przy pomocy kalkulatora wydaje mi się mało atrakcyjna patrząc na poziom niektórych zadań (i konieczność podania możliwych rozwiązań w niektórych przypadkach), z drugiej strony regulamin nic na ten temat nie mówi.

2. Na ile w przygotowaniu do kolejnych etapów pomaga rozwiązywanie zadań z poprzednich edycji konkursu? Z tego co widzę sporo zadań się powtarza i takie przygotowanie wydaje się być dobrym pomysłem.

3. Czy są jakieś dziedziny/zagadnienia matematyki wyższej, które Waszym zdaniem mogą przydać się w czasie GMIL?

Będę wdzięczny za odpowiedź na którekolwiek z pytań.

1. Półfinał rozwiązujesz w domu, więc możesz korzystać z czego chcesz. Finał jest we Wrocławiu, w warunkach 'kontrolowanej samodzielności', nie możesz korzystać nawet z kalkulatora, o komputerze nie wspominając.

3. Nie.

Mam jeszcze jedno pytanie: jak interpretować zwrot "zaokrąglone możliwe jak najbliżej" (np. zadanie 16)?

Jakie macie odpowiedzi? Wysyłaliście?

Ja wysłałem.

zadanie 1 - *2*
zadanie 2 - *3*
zadanie 3 - *1*
zadanie 4 - *19*
zadanie 5 - *4*
zadanie 6 - *26*
zadanie 7 - *71.070*
zadanie 8 - *6*
zadanie 9 - 1 rozwiązanie - *89*
zadanie 10 - 1 rozwiązanie - *352*
zadanie 11 - 1 rozwiązanie - *300*
zadanie 12 - 1 rozwiązanie - *436*
zadanie 13 - 3 rozwiązania:
*18,7,9,16,20,5,11,25,24,1,8,17,19,6,3,22,14,2,23,13,12,4,21,15,10,*
*18,7,9,16,20,5,11,25,24,1,8,17,19,6,10,15,21,4,12,13,3,22,14,2,23,*
*18,7,9,16,20,5,11,25,24,1,8,17,19,6,10,15,21,4,12,13,23,2,14,22,3,*
zadanie 14: *125*
zadanie 15: *97*
zadanie 16: *52*
zadanie 17 - 2 rozwiązania (od góry lewej):
*0581724369*
*0581734269*
zadanie 18 - 1 rozwiązanie - *1109*

O, mam tak samo, tyle, że zadanie 5 źle

U mnie w zadaniach 1-16 różni się zadanie 14. Wyszło mi 175.

ja mam tak samo jak Sylwek za wyjątkiem zadania nr 5 mi tutaj wyszło, że zostały zabrane co najmniej 2 kości domina, a konkretnie chodzi o kości 1|2 oraz 3|3. Chociaż jak Sylwkowi wyszło inaczej to nie wiem już sam czy to jest dobre rozwiązanie. Czy mógłby ktoś rzucić okiem na to zadanie albo podać swój wynik?

\(\displaystyle{ 0/0-0/1-1/1-1/3-3/2-2/2-2/0}\)
nawet długości 7 ścieżka występuje.
Należy usunąć np \(\displaystyle{ 0/0,1/2,2/3,3/1}\).Zostaną \(\displaystyle{ 1/1, 2/2, 3/3, 0/1, 0/2, 0/3}\) i łatwo sprawdzić, że działa.

Czyli jednak dobrze.
Można też zostawić 0/0 1/1 2/2 3/3 0/1 2/3 i zabrać 4 pozostałe.

Sylwek, mogę się zapytać jakim sposobem zrobiłeś zadanie 12 ???

pitgot pisze:Sylwek, mogę się zapytać jakim sposobem zrobiłeś zadanie 12 ???

Tu trzeba mieć albo wiedzę, albo intuicję (a najlepiej obie rzeczy). Dokładniej chodzi o to, że iloczyn tych 6 iloczynów jest stały i równy \(\displaystyle{ (9!)^2}\), więc aby zminimalizować sumę tych 6 iloczynów, to wartość tych iloczynów powinna być do siebie zbliżona. Zamiana dwóch kolumn lub dwóch wierszy nic nie zmienia, więc umieśćmy 1 w lewym górnym rogu (bez straty ogólności). Szybko można zauważyć, że \(\displaystyle{ 6,7,8,9}\) muszą być w tym samym wierszu/kolumnie co \(\displaystyle{ 1}\), dalej łatwo.

fajne spostrzeżenia ja z kolei próbowałem podejść do tego z nierówności pomiędzy średnią arytmetyczną a geometryczną liczb 1,...,9 (w tym przypadku byłaby to nierówność ostra). Wtedy suma tych sześciu iloczynów \(\displaystyle{ a b c+d e f+g h i+a d g+b e h+c f i>427,96}\) (tutaj wartość pierwiastka trzeciego stopnia z 9! pomnożonego przez 6 podaję w przybliżeniu), no a to już jest tam jakieś małe oszacowanie. W końcu przynajmniej wiadomo, że suma ta mogłaby być co najmniej równa 428. Wiem że to wszystko trochę naciągane i jestem ciekaw jak inni z Was do tego zadanka podchodzili Czy moglibyście podzielić się swoimi przemyśleniami tak jak Sylwek? Bardzo mnie ciekawi czy da się to zrobić, że tak powiem w całości po matematycznemu?

To jest GMiL, a nie konkurs matematyczny. Nierówność między średnimi jest dobrym punktem wyjścia do uzasadnienia, dlaczego warto rozważać takie, a nie inne przypadki w tym zadaniu. Nie tak trudno wówczas formalnie udowodnić, że nie można otrzymać mniej niż 436.