Matematyka.pl

Witam mam za zadanie obliczyć objętość bryły ograniczonej następującymi powierzchniami:
a ) \(\displaystyle{ x+y+z=10, \ x ^{2}+y ^{2}=4, \ x=0, \ y=0 ,\ z=0}\)

i mam problem z wyznaczeniem obszaru całkowania, x=0 w układzie xyz to jest płaszczyzna prostopadła do płaszczyzny Oxy? Czyli będę musiał policzyć całkę z funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=10-x-y}\) po obszarze 1/4 tego \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}=4}\) koła? Proszę o pomoc

edit:
b) mam również bryłę ograniczoną takimi powierzchniami:
\(\displaystyle{ x ^{2}+ y^{2}-ax=0, \ x ^{2} + y^{2} - cz=0, \ z=0}\)

Wiem że pierwsze równanie to okrąg w płaszczyźnie Oxy czyli w całym układzie jest to walec, drugie równanie to paraboloida a to trzecie? W jaki sposób z=0 współgra z pozostałymi dwoma powierzchniami? Jak będzie wyglądać nasza całka?

1. Zgadza się.
2. Należy podstawić \(\displaystyle{ z=0}\) w dwóch pierwszych równaniach, wtedy będzie można przewidzieć wzajemne stosunki płaszczyzn. Należy całkować w granicach \(\displaystyle{ 0\le z\le\frac{x^2+y^2}{c}}\), w obszarze będącym rzutem walca na płaszczyznę \(\displaystyle{ Oxy}\).

Dzieki.

A może być tak we współrzędnych biegunowych całka z funkcji: \(\displaystyle{ z= \frac{x ^{2}+y ^{2} }{c}}\) w granicach \(\displaystyle{ 0 \le \varphi \le \pi \ ; 0 \le r \le \frac{a ^{2}}{4}}\)

Zakładam że to ograniczanie przez płaszczyznę \(\displaystyle{ z=0}\) po prostu dzieli nasz obszar na 2 części, a my mamy policzyć tylko jedną część dlatego zakres kąta \(\displaystyle{ \varphi}\) sięga \(\displaystyle{ \pi}\)-- 29 gru 2012, o 16:39 --Mam rację?