Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{2x+1}{x+3}- \frac{x-1}{x^{2}-9 }= \frac{x+3}{3-x}- \frac{4+x}{3+x}}\)

Nie jest trudne, ale gubię się nie wiem co dalej robić.
Doprowadzam do wspólnego mianownika obie strony, wiadomo zwiększył sie mianownik to i licznik przemnażam o tyle razy co mianownik. Przemnażam te wszystkie nawiasy w licznikach, mianownikach i wychodzą mi wielomiany, z których nawet nie idzie nic wyciągnać przed nawias ani pogrupować.
Chyba w pewnym momencie coś się skróci ale tego nie zauważam.
Gdzie robię błąd?
Czy muszę koniecznie wszystkie moje dalsze obliczenia zamieszczać w latexie czy mogę normalnie pisać jak powyżej

Przygotowuję sie do matury,przyznam się że w szkole nie robiliśmy akurat tego typu równań, korzystam ze starszych książek( leitner, żakowski podr.) a to jest akurat ze zbioru zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie techniczne.

Najpierw wyznacz dziedzinę, następnie rób tak, jak piszesz. Pokaż tą postać licznika, którą otrzymałeś.
LaTeX obowiązuje w każdym poście.

pokaż te przekształcenia to znajdziemy ew. błąd...
Powinno być cos takiego:

\(\displaystyle{ -\left[(2x+1)(x-3) - (x-1)\right] = (x+3)^2 + (x-3)(x+4) \Leftrightarrow (x+3)^2 + (x-3)(3x+5) - (x-1) = 0 \Leftrightarrow 4x^2 + x - 5 = 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{(2x+1)(x^{2}-9)-(x-1)(x+3) }{(x+3)(x+3)(x-3)}= \frac{(x+3)(3+x)-(4+x)(3-x)}{(3-x)(3+x)}}\)

przemnażać to wszystko?

Masz coś nie tak - wspólny mianownik to \(\displaystyle{ (x^2-9)}\)

generalnie wyszło ok.
Ale lepiej tak:
lewa strona: \(\displaystyle{ \frac{2x+1}{x+3}- \frac{x-1}{x^{2}-9 } = \frac{(2x+1)(x-3) - (x-1)}{(x+3)(x-3)} = \frac{(2x+1)(x-3) - (x-1)}{x^2 - 9}}\)

i zauważ, że (z prawej):

\(\displaystyle{ \frac{(x+3)(3+x)-(4+x)(3-x)}{(3-x)(3+x)}= \frac{(x+3)(3+x)-(4+x)(3-x)}{9 - x^2} = \frac{(4+x)(3-x)-(x+3)(3+x)}{x^2 - 9}}\)

Dziekuję wszystkim za błyskawiczną odpowiedź mimo światecznego okresu powszechnego lenistwa.
Zadanie jest z działu "funkcja kwadratowa" danej książki z której korzystam, sam powinienem się pokapować że to wyrażenie wymierne no ale cóż...

777lolek mi się wydaje że nie można skrócic tego jednego nawiasu (x+3) w lewej stronie równania jak ty to zrobiłeś bo przecierz w liczniku jest odejmowanie,hmm?
aleee....chwila, wiem już! skróciłeś to(x+3) z wyrażeniami po obu stronach minusa w liczniku, oświeciłeś mnie.to lewa załatwiona.

A teraz prawa: wszystko jest wmiare jasnę dla mnie ale prosiłbym żebyś mi trochę powiedział skąd wynika ta zasada że mogłeś wszystko "obrócić" dookoła minusa?

pomnożyłem licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ -1}\) , bo \(\displaystyle{ \frac{-1x}{-1y} = \frac{x}{y}}\)

Aha,mógłbyś pokazać jak przemnażasz po kolei wszystkie wyrażenia z licznika.

A jaki masz z tym problem? Mnożysz każdy składnik przez każdy:
\(\displaystyle{ (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd}\)

Źle sie wyraziłem, chodzi mi o to mnożenie licznika przez -1,

A, no to co tu jest do pokazywania?

No właśnie chyba nic nie trzeba, poprzemnażałem wszystko przez -1, ale zrobiłem gdzieś błąd bo x1 i x2 wyszły inne niż w odpowiedzi, i ostateczna postać trójmianu kwadratowego wyszła mi inna niż koledze 777lolek, alu już za późno, jutro wezme jeszcze raz.

po prostu pokaż swoje przekształcenia...

Dobrze, zaczynając więc od momentu gdy mam wspólny mianownik i przemnażam przez niego. Chyba rozwiązałem, z tego co pamietam to już zgodnie z odpowiedziami ale prosiłbym o sprawdzenie :

\(\displaystyle{ (2x+1)(x-3)-(x-1)=(4+x)(3-x)-(x+3)(3+x)}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}-6x+x-3-x+1=12-4x+3x-x^{2}-(3x+x^{2}+9+3x)}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}-6x-2=12-x-x^{2}-3x-x^{2}-9-3x}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}-6x-2=-2x^{2}-7x+3}\)
\(\displaystyle{ 4x^{2}+x-5=0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-1-9}{8}=- \frac{5}{4}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{-1+9}{8}=1}\)