Matematyka.pl

Cześć,
Nie mam odpowiedzi do zadań i nie wiem, czy dobrze zrobiłem jedno zadanie.
Treść :

Zastosuj zmienne losowe wskaźnikowe do rozwiązania następującego problemu, zwanego jako problem roztargnionego szatniarza. Każda z n osób podaje swój kapelusz szatniarzowi w restauracji. Szatniarz zwraca kapelusze klientom w losowej kolejności. Jaka jest oczekiwana liczba osób, które dostaną z powrotem swój własny kapelusz?

Wyszło mi, że jedna osoba. Mógłby ktoś potwierdzic/obalić?
Pozdrawiam

Potwierdzam. Prawdopodobieństwo, że otrzymam mój kapelusz to \(\displaystyle{ 1/n}\). A \(\displaystyle{ n\cdot 1/n=1}\)

1, dokładne rozwiązanie można znaleźć tutaj, w punkcie Solution to Exercise 5.2-4 ... oblems.pdf

Nie potwierdzam. Prawdopodobieństwo tego, że \(\displaystyle{ i}\)-ta osoba otrzyma swój kapelusz wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{n-i+1}}\). Dlaczego? Szatniarz kiedy podaje kapelusz dla \(\displaystyle{ i}\)-tego klienta wybiera jeden kapelusz spośród \(\displaystyle{ n-i+1}\) pozostałych.

Tak wybiera. Ale przecież nie musi wśród nich być jego kapelusza. Może też być wśród \(\displaystyle{ i-1}\) już wydanych.

Matematyka.pl

Zmienne wskaźnikowe - problem roztargnionego szatniarza

Zmienne wskaźnikowe - problem roztargnionego szatniarza

Zmienne wskaźnikowe - problem roztargnionego szatniarza

Zmienne wskaźnikowe - problem roztargnionego szatniarza

Zmienne wskaźnikowe - problem roztargnionego szatniarza