zbieżność całki niewłaściwej
: 15 gru 2012, o 16:29
Na przykładzie funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x}{ x^{2} +1}}\) pokazać że zależność
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty }f(x)dx = \lim_{ a\to \infty } \int_{-a}^{a}f(x)dx}\)
nie zawsze jest prawdziwa.
Policzyłem całke z lewej strony z definicji, i wyszła mi suma granic gdzie pierwsza dąży do \(\displaystyle{ \infty}\)a druba do \(\displaystyle{ - \infty}\) czyli jako tako symbol nieoznaczony. A granica z prawej strony wychodzi 0. No czyli tak na oko ten symbol nieoznaczony to nie wiadomo co to jest czyli raczej nie zero. a ta granica po prawej jest. No ale jak to jakoś zinterpretować??
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty }f(x)dx = \lim_{ a\to \infty } \int_{-a}^{a}f(x)dx}\)
nie zawsze jest prawdziwa.
Policzyłem całke z lewej strony z definicji, i wyszła mi suma granic gdzie pierwsza dąży do \(\displaystyle{ \infty}\)a druba do \(\displaystyle{ - \infty}\) czyli jako tako symbol nieoznaczony. A granica z prawej strony wychodzi 0. No czyli tak na oko ten symbol nieoznaczony to nie wiadomo co to jest czyli raczej nie zero. a ta granica po prawej jest. No ale jak to jakoś zinterpretować??