Matematyka.pl

jak zacząć rozwiązywanie takiego układu
\(\displaystyle{ \begin{cases}
3x^2 -6x-3y^2 +6y=0\\
-6xy+6x+36y=0\\
\end{cases}}\)
proszę o podpowiedź

Drugie równanie podzielić przez \(\displaystyle{ 6}\) obustronnie, wyznaczyć np. \(\displaystyle{ x}\) z drugiego równania, i wstawić do pierwszego (pierwsze można wcześniej trochę uprościć dzieląc przez \(\displaystyle{ 3}\).

ok - dzieki

\(\displaystyle{ \begin{cases}
3x^2 -6x-3y^2 +6y=0\\
-6xy+6x+36y=0\\
\end{cases}}\)
Z pierwszego równania
\(\displaystyle{ 3x^2 -6x-3y^2 +6y=0\\
x^2-y^2-2x+2y=0\\
(x-y)(x+y)-2(x-y)=0\\
(x-y)(x+y-2)=0}\)
Czyli układ ma rozwiązania wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ x-y=0}\) lub \(\displaystyle{ x+y-2=0}\)
wstawiasz po kolei te równania do drugiego równania podanego w zadaniu a dalej to już tylko funkcja kwadratowa...

a jeszcze mam pytanie o taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
-xy+y^2 +2x-2y=0\\
-x^2 +4xy+y^2-4x-4y=0\\
\end{cases}}\)

Pierwsze równanie bym przekształcił do postaci iloczynowej i z obydwu nawiasów wyznaczył \(\displaystyle{ y}\), no i potem podstawił do drugiego równania.

ok czyli pierwsze zapisać w postaci \(\displaystyle{ (y-x)(y-2)=0}\) wtedy \(\displaystyle{ y=x \lor y=2}\) i podstawiam do drugiego

Tak. Przynajmniej ja bym tak zrobił

i jeszcze mam trudności z ostatnim układem
\(\displaystyle{ \begin{cases}
y+2axe^{a(x^2 +y^2 )}=0\\
x+2aye^{a(x^2 +y^2 )}=0\\
\end{cases}}\)
od czego w takim przypadku zacząć?

O mamo! Z tym to chyba nie pomogę
Bo to \(\displaystyle{ a}\) to pewnie parametr jakiś i trzeba jeszcze wyznaczyć rozwiązania w zależności od \(\displaystyle{ a}\)?

w sumie to taki układ dostałem licząc ekstrema lokale funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=xy+e^{a(x^2 +y^2 )}}\) , gdy przyrównałem pochodne cząstkowe do zera, ale jak go zacząć rozwiązywać nie mam pojęcia. A może w jakiś inny sposób da się wyliczyć ekstrema takiej funkcji??

Gdyby nie to nieszczęsne \(\displaystyle{ a}\), to może jakoś by to poszło. Ja nie mam na to pomysłu niestety.

W sumie możesz wyznaczyć z pierwszego równania \(\displaystyle{ y}\) i spróbować podstawić do drugiego i zobaczyć czy coś wyjdzie ;D

a jakby przyjąć chwilow , że a=1 łatwiej było by go rozwiązać? może potem by się rozjaśniło jak by było ogólnie dla a?

Myślę, że byłoby łatwiej choć nie próbowałem, bo mi się szczerze nie chce

wklepałem ten układ do wolframu - i wychodzą "cudaczne " rozwiązania-- 14 grudnia 2012, 20:15 --w sumie to na pierwszy rzut oka widać że x=0 i y=0 spełniają układ - pytanie tylko cy jest to jedyne rozwiazanie