Matematyka.pl

Witam. jak policzyć taki szereg... Bo wychodzi mi symbol nieoznaczony stosując kryteriumD'lamberta
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } 5^{n}\left( \frac{n+3}{n+5} \right)^{n^{2}}}\)

makoo, Warunek początkowy sprawdziłeś?

Ma wychodzić 0 granica ale nie umiem tego obliczyć... Nieoznaczony symbol mi wychodzi.

Rozumiem, że chcesz zbadać jego zbieżność. Policz najpierw taką granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }5^{n}\left( \frac{n+3}{n+5} \right)^{n^{2}}=...}\)

Niezależnie od tego czy zastosujemy kryterium d'Alemberta (w tym wypadku z trudniejszymi rachunkami), czy też kryterium Cauchy'ego (najprościej), granica wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{5}{e^2}}\) co oznacza zbieżność szeregu.

Q.

no tak wzor na e... klasyczne przycmienie