Gra uczciwa, czy nauczyciel zrobił to dobrze?
: 11 gru 2012, o 18:30
Witam. Mam zadanie, i wydaje mi sie ze nauczyciel zrobil je zle:
Losujemy z urny 4 kule bez zwracania. W urnie jest 16 kul w tym: 4 zielone, 6 czarnych i 6 bialych.
\(\displaystyle{ X}\)-liczba wylosowanych kul bialych
Za udzial w grze placimy 13zł. Jaka powinna byc otrzymywana kwota za biala bile, aby gra byla sprawiedliwa?
Nauczycielowi wyszlo, ze 1zl, ale juz na logike widac ze to bez sensu.
prawdopodobienstwa rozkladaja sie tak:
\(\displaystyle{ x=0 p=0,1154\\
x=1 p=0,3956\\
x=2 p=0,3709\\
x=3 p=0,1099\\
x=4 p=0,0082}\)
Oczywiscie zalozenie jest takie, ze \(\displaystyle{ E(x)=0}\) - gra sprawiedliwa
Mi wychodzi ok 8,44 i to by sie wydawalo rozsadne. Prosze o pomoc.
EdiT:
Hmm policzyłem jeszcze raz i faktycznie wychodzi mi 1,0002 czyli 1zł za jedna bile biała.
policzyłem to metodą:
\(\displaystyle{ 0= -13 \cdot 0,1154 + x \cdot 0,3956 + 2 \cdot x \cdot 0,3709 ... + 4 \cdot x \cdot 0,0082}\)
jak to mozliwe, przeciez my zawsze bedziemy tracic, skoro placimy za gre 13zł a maksymalnie wygramy w niej 4?
Losujemy z urny 4 kule bez zwracania. W urnie jest 16 kul w tym: 4 zielone, 6 czarnych i 6 bialych.
\(\displaystyle{ X}\)-liczba wylosowanych kul bialych
Za udzial w grze placimy 13zł. Jaka powinna byc otrzymywana kwota za biala bile, aby gra byla sprawiedliwa?
Nauczycielowi wyszlo, ze 1zl, ale juz na logike widac ze to bez sensu.
prawdopodobienstwa rozkladaja sie tak:
\(\displaystyle{ x=0 p=0,1154\\
x=1 p=0,3956\\
x=2 p=0,3709\\
x=3 p=0,1099\\
x=4 p=0,0082}\)
Oczywiscie zalozenie jest takie, ze \(\displaystyle{ E(x)=0}\) - gra sprawiedliwa
Mi wychodzi ok 8,44 i to by sie wydawalo rozsadne. Prosze o pomoc.
EdiT:
Hmm policzyłem jeszcze raz i faktycznie wychodzi mi 1,0002 czyli 1zł za jedna bile biała.
policzyłem to metodą:
\(\displaystyle{ 0= -13 \cdot 0,1154 + x \cdot 0,3956 + 2 \cdot x \cdot 0,3709 ... + 4 \cdot x \cdot 0,0082}\)
jak to mozliwe, przeciez my zawsze bedziemy tracic, skoro placimy za gre 13zł a maksymalnie wygramy w niej 4?