Matematyka.pl

Witam. Oblicz kąt między wektorami u i v.
\(\displaystyle{ \vec{u}=[-5,5]\\
\vec{v}=[-4,0]}\)

\(\displaystyle{ \cos\o= \frac{ \vec{u} \circ \vec{v} }{\left| \vec{u} \right| \left| \vec{v} \right| }= \frac{20}{ \sqrt{25+25} \cdot \sqrt{16} }= \frac{5}{ \sqrt{50} }}\)
W odpowiedzi jest 45 stopni. Jak to zrobić?

Już wiem, niepotrzebnie go zakładałem

Przypomnieć sobie, jak Pani w szkole tłukła, że wynik należy upraszczać najbardziej, jak się da i pozbywać się niewymierności z mianownika.

A taki?
\(\displaystyle{ \vec{u}=(1,-2)\\
\vec{v}=(3,5) \\
cos \alpha = \frac{-7}{ \sqrt{5} \cdot \sqrt{34} }= \frac{-7}{ \sqrt{170} } \cdot \frac{ \sqrt{170} }{ \sqrt{170} }= \frac{-7 \sqrt{170} }{170}}\)
Chyba nie tak to powinno wyjść, a nie widzę jakby to uprościć.

Jeszcze takie pytanie.
\(\displaystyle{ \vec{u}=(1,1)\\
\vec{v}=(-1,-7)\\
cos \alpha = -2}\)
Można tak zostawić czy trzeba liczyć cosinusa z \(\displaystyle{ -2}\)?

Ten pierwszy jest dobrze - czemu miałoby tak nie być? Natomiast z cosinusem równym -2 to zniszczyłeś system całkowicie.

Mam obliczyć kąt, więc co to za kąt \(\displaystyle{ \frac{-7 \sqrt{170} }{170}}\)??

Przyznam się co pewnie widać, że nie bardzo to rozumiem, ale próbuję, próbuję

No bo mamy tą tabelkę podstawowych wartości trygonometrycznych i tak myślałem, że za każdym razem ma wyjść wartość, którą znajdę w tej tabelce by podać dokładnie ile stopni ma kąt.
A jak wyjdzie co innego to co wtedy? Zostawiamy?

Korzystamy z tablic przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych.

Coś takiego?

Po prostu odczytać wartość?
Znalazłem informację, że:
\(\displaystyle{ \cos(-x)=\cos(x)}\)
Czyli rozwiązanie pierwszego to ~57 stopni?

A co ma parzystość do tego? Odczytujesz sobie z tablic dla jakiego kąta byłaby dodatnia wartość, a potem przechodzisz do tej ćwiartki, w której cosinus jest ujemny. W Twoim przypadku (masz kąt między wektorami) wchodzi w grę tylko druga.

\(\displaystyle{ \frac{-7 \sqrt{170} }{170}=-0,536875}\)

Odczytujesz sobie z tablic dla jakiego kąta byłaby dodatnia wartość

Nie rozumiem tego kompletnie. Obliczyłem wartość, jest minusowa więc pomijam ten minus i szukam takiej wartości i kąta dla niej? Czy może odejmuję tą wartość od 180 stopni?

a potem przechodzisz do tej ćwiartki, w której cosinus jest ujemny. W Twoim przypadku (masz kąt między wektorami) wchodzi w grę tylko druga

Druga, bo kąt między nimi nie może być większy niż 180 stopni i tylko tam cosinus jest ujemny? Czyli kąt będzie z przedziału między 90 a 180 stopni, ale co dalej?

Odczytaj ten kąt, a następnie odejmij go od 180 stopni.