Strona 1 z 1
Quiz dla zaawansowanych
: 10 gru 2012, o 19:28
autor: abc666
Temat ten jest analogiczny do tematu Quiz matematyczny z tą różnicą, że w tym temacie należy umieszczać pytania trudniejsze i bardziej specyficzne.
Pierwsze pytanie:
Spektralny pisze:Ile maksymalnych ideałów lewostronnych ma algebra operatorów na ośrodkowej, nieskończenie wymiarowej przestrzeni Hilberta?
Quiz dla zaawansowanych
: 6 sie 2015, o 09:20
autor: Medea 2
Algebra Banacha liniowych i ograniczonych operatorów operatorów na ośrodkowej przestrzeni Banacha z bezwarunkowym i przeliczalnym rozbiciem Schaudera ma
\(\displaystyle{ 2^{\mathfrak c}}\) maksymalnych ideałów lewostronynch (za
Kod: Zaznacz cały
http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/mve021/1112/conference/slides/kania.pdf
).
Quiz dla zaawansowanych
: 6 sie 2015, o 23:52
autor: Spektralny
Dobrze. Zadajesz.
Oczywiście dla przestrzeni Hilberta ten wynik jest stary jak świat. Zauważył to chyba Sakai w latach pięćdziesiątych. Wynika on z zestawienia następujących faktów:
- 1. Algebra \(\displaystyle{ \ell_\infty}\) ma \(\displaystyle{ 2^{\mathfrak{c}}}\) ideałów maksymalnych bo te odpowiadają punktom uzwarcenia Čecha–Stone'a przeliczalnej przestrzeni dyskretnej.
2. Lewe ideały maksymalne C*-algebr są postaci \(\displaystyle{ \{a\colon f(a^*a)=0\}}\), gdzie \(\displaystyle{ f}\) jest stanem czystym na danej algebrze.
3. Z twierdzenia Kreina–Milmana stany czyste można przedłużać do stanów czystych z podalgebry do całej algebry. Rzeczywiście, niech \(\displaystyle{ A}\) będzie podC*-algebrą z jedynką C*-algebry \(\displaystyle{ B}\) (\(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) mają wspólną jedynkę). Niech \(\displaystyle{ f}\) będzie stanem czystym na \(\displaystyle{ A}\). Rozważmy zbiór rozszerzeń Hahna–Banacha \(\displaystyle{ f}\). Wszystkie one są dodatnie bo na jedyny przyjmują wartość \(\displaystyle{ f(1)=1}\). Ten zbiór jest wypukły i domknięty w *-słabej topologii. Używając twierdzenia Kreina–Milmana możemy wziąć dowolny punkt ekstremalny tego zbioru, który okaże się być stanem czystym.
4. Ustalając bazę ortonormalną ośrodkowej przestrzeni Hilberta, algebra operatorów diagonalnych względem tej bazy jest *-izomorficzna z \(\displaystyle{ \ell_\infty}\).
Niedawno rozwiązany problem Kadison-Singera orzeka, że każdy stan czysty z
\(\displaystyle{ \ell_\infty}\) rozszerza się jednoznacznie do stanu czystego na algebrze wszystkich operatorów na przestrzeni Hilberta (dowód to mieszanka prawdopodobieństwa, algebry liniowej i analizy zespolonej; polecam
Kod: Zaznacz cały
https://terrytao.wordpress.com/tag/kadison-singer-problem/
z blogu Terry'ego Tao).
Wynik, który zacytowałaś, pochodzi z (Proposition 3.1).
Quiz dla zaawansowanych
: 7 sie 2015, o 07:10
autor: Medea 2
Dziękuję. Nie jestem zaznajomiona z teorią analizy funkcjonalnej, więc odpowiedzi na Twoje pytanie szukałam z ciekawości i trochę na ślepo. Dziewięćset sześćdziesiąt dziewięć dni później quiz rusza znowu! Mam nadzieję, że zadam dobre drugie pytanie.
\(\displaystyle{ - \sum_{x \in \mathbb F_p \setminus \{0\}} \omega(x)^{-a} \psi(\textrm{Tr }x) = \pi^{S_p(a)} \prod_{j=0}^{f-1} \Gamma_p \left( \frac{a^{(j)}}{q-1} \right)}\).
Kto i kiedy pokazał prawdziwość tego wzoru oraz co oznaczają jego poszczególne elementy?
Quiz dla zaawansowanych
: 5 mar 2016, o 12:51
autor: mol_ksiazkowy
Dziewięćset sześćdziesiąt dziewięć dni później quiz rusza znowu!
Ten Quiz się nieco ślimaczy, może jakas subtelna wskazówka coś by tu zmieniła...
Quiz dla zaawansowanych
: 20 wrz 2016, o 22:39
autor: Kartezjusz
Minus należy do wzoru?
Quiz dla zaawansowanych
: 24 mar 2018, o 21:31
autor: mol_ksiazkowy
Proponuję wznowienie Quizu dla zaawansowanych wedlug poniższych prostych zasad:
1) max czasu na rozwiązanie to 10 dni. Po tym okresie można przedstawić nastepne pytanie. Oczywiście ten kto rozwiąże zadanie to ten podaje następne pytanie (zadanie); jeśli nikt - dowolna osoba...
Problem 3
W jakim kontekście występuje (co opisuje wyrażenie) \(\displaystyle{ \left\lfloor \frac{m}{2} \right\rfloor \left\lfloor \frac{m-1}{2} \right\rfloor \left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor \left \lfloor \frac{n-1}{2} \right\rfloor}\) ?
gdzie \(\displaystyle{ \lfloor x \rfloor}\) to część całkowita liczby \(\displaystyle{ x}\).
Chodzi z grubsza o to aby w przypadku gdy problem okaże się za trudny /nie znany z literatury/ można było zadać inny /następny;
Proponuje numerować pytania
Quiz dla zaawansowanych
: 1 kwie 2018, o 19:58
autor: mol_ksiazkowy
max czasu na rozwiązanie to 10 dni
Nikt nie szukał rozwiązania...?!
Ta formuła to hipoteza postawiona przez polskiego matematyka Kazimierza Zarankiewicza , która wyrażać ma ilość przecięć krawędzi grafu dwudzielnego pełnego
\(\displaystyle{ K_{m,n}}\).
Można o tym więcej przeczytać np. w pięknej książce Cecylii Rauszer -
Rozmaitości matematyczne.
Problem 4 oczekuje na swego autora...
Quiz dla zaawansowanych
: 1 kwie 2018, o 21:46
autor: PoweredDragon
Well, minęło 8 dni.