Matematyka.pl

co jest większe w przedziale
\(\displaystyle{ \sin \tg x}\) czy \(\displaystyle{ \tg \sin x}\)
odpowiedz jest ze \(\displaystyle{ \tg \sin x \ge \sin \tg x}\)
prosze o dowod

Szczerze mowiac nie chce mi sie przepisywac calego dowodu bo jest dlugi i syfny, ale sprobuj udowodnic za pomoca rachunku rozniczkowego, ze:

\(\displaystyle{ f(x)=\tg(\sin x)-\sin(\tg x)>0}\)

kurde chcialem w tym temacie odpowiedziec nie skapowalem ze jest drugi
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3177

Strasznie syfne zadanie ,ale trzeba "sprawdzian" napisać

Można to na szereg potęgowy zamienić i wychodzi...

problem sierpniowy

tylko "sprawdzian" jest z rachunku rózniczkowego więc chyba twoje rozwiązanie Megus jest bardziej oczekiwane....
tak czy siak musez jutro oddać to rozwiązane więc napiszę to z szeregiem potęgowym...

wlasnie tez troche myslalem o rozwinieciu w szereg, ale stwierdzilem podstawienie jednoego do drugiego to jesdnak lekko hardcorowe zadanie. duzo liczenia przed toba - pokazanie z dla paru pierwszych wyrazow sie zgadza to zaden dowod. jak zamierzasz rozwijac, to od sibie radze wyjsc bezposrednie od maclaurina a nie jeden wstawic w drugi. tak czy tak bedziesz musial porownywac kosmiczne wspolczynniki ale bezposrednie rozwijanie imho szybciej cie wyjdzie.

btw
oto dowód który dziś poznałem i nie uważam żeby był syfny : P (ładny jest i sprytny)

mamy funkcje
\(\displaystyle{ f(x)=\tg (\sin(x))-\sin(\tg(x))\\
f'(x)=\frac{\cosx}{\cos^2(\sin x)} - \frac{\cos(\tg(x))}{\cos^2(x)}}\)
udowadniamy ze \(\displaystyle{ f'(x) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ \cos^2(\sin(x)) \cdot \cos(\tg(x))==3x}\)
a to juz naprawde trywialne policzy sie pochodna i wychodzi

ale jestem durny faktycznie banalne. tez zrozniczkowalem ale potem nie wiedzialem co z tym zrobic a to sie wrecz nasuwa... faktycznie trywialny Jensen...

_el_doopa pisze:f'(x)= \cos x / \cos ^ 2( \sin x ) - \cos ( \tg ( x))/ \cos ^ 2(x)

A przemnóżmy przez mianowniki obie strony nierówności :
\(\displaystyle{ \frac{\cos x }{ \cos ^ 2( \sin x )} \stackrel{?}{=} \frac{ \cos ( \tg ( x))}{ \cos ^ 2(x)}}\)
Mamy :
\(\displaystyle{ \cos ^ 3(x) \stackrel{?}{=} \cos ( \tg ( x)) \cdot \cos ^ 2( \sin x )}\)

cha, pomyliłem się

"\(\displaystyle{ \cos^2(\sin(x)) \cdot \cos(\tg(x))==3x}\)"

O co chodzi w tym napisie? Jak udowodnić, że \(\displaystyle{ f'\left( x\right) \ge 0}\)?