Matematyka.pl

1.)Pięcioro przyjaciół zamierza na przyjęciu dać sobie nawzajem prezenty w taki sposób, że każdy da tylko jednej osobie prezent i każdy otrzyma prezent tylko od jednej osoby (oczywiście nikt nie daje sobie prezentu) na ile sposobów można to zrobić?

2.)Andrzej, Mietek i Zbyszek rzucają kolejno kostką do gry. Andrzej wygrywa, jeżeli wyrzuci 1,2 lub 3. Mietek wygrywa, jeżeli wyrzuci 4 lub 5. Zbyszek wygrywa jeśli wyrzuci 6. Najpierw kostką rzuca Andrzej, potem Mietek, potem Zbyszek potem znowu Andrzej, znowu Mietek itd. Gra się kończy gdy któryś z nich wygra. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wygra Zbyszek?

Co do drugiego to sądze, że będzie coś takiego:
Jako, że pierwszy rzuca Andrzej to ma szansę \(\displaystyle{ \frac{3}{6}=\frac{1}{2}}\) że wygra oraz przegra.
Drugi rzuca Mietek, ale w wypadku, że nie wygrał Andrzej. Andrzej ma szanse \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) na przegraną, a Mietek szanse \(\displaystyle{ \frac{4}{6}=\frac{2}{3}}\) na przegraną oraz \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) na wygraną (ale tylko jakby rzucal pierwszy). Szansa na wygraną zmniejsza się z prawdopodobienstwem wygrania przez Andrzeja, więc Mietek ma prawdopowobientwo wygranej \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}}\)
Ostatni rzuca Zbyszek. Jezeli rzucalby sam ma szanse \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) wygranej i \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\) przegranej. Znowu jednak szansa sie zmniejsza z prawdopodobienstem wygrania poprzednich zawodników więc szansa wygranej \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{72}}\)
Jeżeli sie myle to prosze o poprawienie mnie

Ad 1
Na konkursie zrobiłam, że 9.
Na \(\displaystyle{ 3!=6}\) sposobów ciąg, że pierwszy daje drugiemu, drugi trzeciemu, trzeci czwartemu, czwarty pierwszemu.
Na \(\displaystyle{ \frac{C^2_4}{2}=3}\) parami.
Razem \(\displaystyle{ 9}\), ale nie wiem na ile dobrze.