Kombinacje, wybór 3 druzyn sposrod 15 osob

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
NoMonkey
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 4 gru 2012, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stąd
Pomógł: 1 raz

Kombinacje, wybór 3 druzyn sposrod 15 osob

Post autor: NoMonkey » 4 gru 2012, o 17:46

Witam,
mam problem z pewnym typem zadan. Mianowicie:
1) Na ile sposobow 15 osob mozna podzielic na 3 druzyny po 5 osob w kazdej?
Liczylem to poprzez kombinacje \(\displaystyle{ C \frac{5}{15} * C \frac{5}{10} * C \frac{5}{5}}\)
Jednak zgodnie z odpowiedzia autora wszystkie te wymnozone kombinacje nalezy podzielic przez 3!
Nie rozumiem jednak dlaczego.
2)Szesc osob zamierza wsiasc do tramwaju skladajacego sie z trzech wagonow. Ile jest takich rozmieszczen w ktorych do kazdego wagonu wsiada po dwie osoby?
Tutaj podobnie jak poprzednio stosuję kombinacje \(\displaystyle{ C \frac{2}{6} *C \frac{2}{4}}\)
Jednak w odpowiedziach autor te kombinacje mnozy jeszcze razy 3!. Dlaczego?
Moglby ktos rozjasnic mi ten problem?

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Kombinacje, wybór 3 druzyn sposrod 15 osob

Post autor: mostostalek » 4 gru 2012, o 18:03

autor coś za dużo kombinuje.. chodzi o to, że kolejność drużyn nie ma znaczenia a kolejność wagonów ma.. tylko w ten sposób patrząc to jeden przykład się nie ima drugiego bo wg autora wybierając najpierw 5 osób spośród 15, następnie 5 spośród 10 i na koniec 5 z pięciu to ten wybór przydziela nam tych ludzi do danej drużyny.. zatem dzielimy przez 3! takich przydziałów bo to nie ma znaczenia.. ale skoro taki wybór przydziela nam daną piątkę do danej drużyny to dlaczego licząc w ten sam sposób nie mamy przydziału danej dwójki do danego wagonu?? bo sądzę, że dlatego autor mnoży przez 3! takich przydziałów..

Według mnie kolejność przy takim wyborze jest istotna dlatego podzielenie przez 3! w pierwszym przypadku jest prawidłowe ale pomnożenie przez 3! w drugim już nie jest..

ODPOWIEDZ