Matematyka.pl

Witam, potrzebuję pomocy z przekształceniem zapisu w pewnym zadaniu. Z tego co widać w opisie nie tylko ja mam z tym problem.

\(\displaystyle{ \left( \arctan \frac{x}{ \sqrt{1-x ^{2} } } \right) '= \frac{1}{1+ \left( \frac{x}{ \sqrt{1-x ^{2} } } \right) } \cdot \left( \frac{x}{ \sqrt{1-x ^{2} } } \right) '= \frac{1}{1+ \frac{x ^{2} }{1- x^{2} } } \cdot \frac{(x)' \sqrt{1-x ^{2} }-x \left( \sqrt{1-x ^{2}} \right) ' }{( \sqrt{1-x ^{2} } ) ^{2} }= \frac{1}{ { \frac{1-x ^{2} }{1-x ^{2} }+ \frac{x ^{2} }{1-x ^{2} } } } \cdot \frac{1 \cdot \sqrt{1-x ^{2} } }{1-x ^{2} }= \frac{1}{ \frac{1}{1-x ^{2} } } \cdot \frac{ \sqrt{1-x ^{2} }-x \cdot \frac{1}{2 \sqrt{1-x ^{2} } \cdot (-2x) } }{1-x ^{2} }= \sqrt{1-x ^{2} }+ \frac{x ^{2} }{ \sqrt{1-x ^{2} } }= \frac{1}{ \sqrt{1- x^{2} } }}\)
Dokładniej chodzi o przekształcenie z linijki poniższej (w jaki sposób uzyskano taką farmę zapisu)
\(\displaystyle{ (...)=\sqrt{1-x ^{2} }+ \frac{x ^{2} }{ \sqrt{1-x ^{2} } }}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{1}{1-x^2}}=1-x^2}\) i teraz to się skraca z mianownikiem drugiego ułamka.

Poza tym tam jest błąd:

\(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{1}{1-x^2}}\cdot\frac{\sqrt{1-x^2}-x\cdot\frac{\red -2x}{2\sqrt{1-x^2}}}{1-x^2}}\)

fakt.. kolega w zapisie nie domknął klamry