Prosta na rzucie ściętej i obróconej tuby - level hardcore
: 4 gru 2012, o 08:37
Witam,
Więc może najlepiej zacznę od początku, tuba o średnicy wewnętrznej =14 i zewnętrznej =20 została ścięta przez okrąg o średnicy 100. Okrąg ten powstał na płaszczyźnie rzutu bocznego tuby i posiada dwie styczne z tym rzutem tuby: lewy, dolny narożnik tuby i punkt przecięcia górnej krawędzi tuby z prostą poprowadzoną z tego narożnika pod kątem 32 stopni. Geometrię tę obrazuje rysunek 1. Przyjmijmy też lewy, dolny narożnik tuby w bocznym rzucie za początek układu XOY.
Rys. 1
Z podanych danych można obliczyć położenie punktu A (10,42509525; 3). Ten punkt będzie kluczowy w dalszej części.
Następnie tuba ta została obrócona wokół swojej wewnętrznej osi o 30 stopni. Obrót ten przemieścił też wcześniej ustalony pukt A w rzucie bocznym, mimo to nadal stosunkowo łatwo jest obliczyć to przesunięcie. i teraz punt A ma współrzędne: (10,42509525; 3,93782217). Poniższy rysunek powinien rozjaśnić nieco moje zagmatwane tłumaczenie:
Rys. 2
...i teraz, na płaszczyźnie rzutu bocznego tej tuby (nie w przestrzeni 3D), po zadanym obrocie została wyznaczona prosta z punktu A, pod kątem 43 stopni do poziomych krawędzi tuby. Długość tej prostej (rys. 2 - kolor czerwony: X) ogranicza zewnętrzna krawędź tuby. Pytaniem jest jak obliczyć długość tej prostej lub współrzędne punktu B, czyli punkt przecięcia tej prostej z zewnętrzną krawędzią tuby na płaszczyźnie powyższego rzutu?
Z modelu 3D w programie np. SolidWorks mogę wciągnąć długość tej prostej i dla tych wymiarów X=15,72679299 a współrzędne B: (21,92694352; 14,6634692). Niestety potrzebna mi jest metoda matematyczna wykonania tych obliczeń.
Jakoś musi się to dać obliczyć bo np. taki SolidWorks, wykorzystując wszystkie podane tutaj wymiary jako zmienne jest w stanie dynamicznie obliczać długość AB, czyli musi istnieć matematyczny opis tego działania.
Załączam też oba powyższe rysunki w formacie pdf, jakby ktoś miał ochotę się z tym poszarpać a powyższe jpg'i nie byłyby wystarczająco wyraźne.
[url=https://www.box.com/s/cfzcy0o6buvce16mwrsx]Rysunek_1.PDF[/url]
[url=https://www.box.com/s/w9f5wnysryhcsyx6c76a]Rysunek_2.PDF[/url]
Więc może najlepiej zacznę od początku, tuba o średnicy wewnętrznej =14 i zewnętrznej =20 została ścięta przez okrąg o średnicy 100. Okrąg ten powstał na płaszczyźnie rzutu bocznego tuby i posiada dwie styczne z tym rzutem tuby: lewy, dolny narożnik tuby i punkt przecięcia górnej krawędzi tuby z prostą poprowadzoną z tego narożnika pod kątem 32 stopni. Geometrię tę obrazuje rysunek 1. Przyjmijmy też lewy, dolny narożnik tuby w bocznym rzucie za początek układu XOY.
Rys. 1
Z podanych danych można obliczyć położenie punktu A (10,42509525; 3). Ten punkt będzie kluczowy w dalszej części.
Następnie tuba ta została obrócona wokół swojej wewnętrznej osi o 30 stopni. Obrót ten przemieścił też wcześniej ustalony pukt A w rzucie bocznym, mimo to nadal stosunkowo łatwo jest obliczyć to przesunięcie. i teraz punt A ma współrzędne: (10,42509525; 3,93782217). Poniższy rysunek powinien rozjaśnić nieco moje zagmatwane tłumaczenie:
Rys. 2
...i teraz, na płaszczyźnie rzutu bocznego tej tuby (nie w przestrzeni 3D), po zadanym obrocie została wyznaczona prosta z punktu A, pod kątem 43 stopni do poziomych krawędzi tuby. Długość tej prostej (rys. 2 - kolor czerwony: X) ogranicza zewnętrzna krawędź tuby. Pytaniem jest jak obliczyć długość tej prostej lub współrzędne punktu B, czyli punkt przecięcia tej prostej z zewnętrzną krawędzią tuby na płaszczyźnie powyższego rzutu?
Z modelu 3D w programie np. SolidWorks mogę wciągnąć długość tej prostej i dla tych wymiarów X=15,72679299 a współrzędne B: (21,92694352; 14,6634692). Niestety potrzebna mi jest metoda matematyczna wykonania tych obliczeń.
Jakoś musi się to dać obliczyć bo np. taki SolidWorks, wykorzystując wszystkie podane tutaj wymiary jako zmienne jest w stanie dynamicznie obliczać długość AB, czyli musi istnieć matematyczny opis tego działania.
Załączam też oba powyższe rysunki w formacie pdf, jakby ktoś miał ochotę się z tym poszarpać a powyższe jpg'i nie byłyby wystarczająco wyraźne.
[url=https://www.box.com/s/cfzcy0o6buvce16mwrsx]Rysunek_1.PDF[/url]
[url=https://www.box.com/s/w9f5wnysryhcsyx6c76a]Rysunek_2.PDF[/url]