Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu zadanego rekurencyjnie

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Czoczo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 29 kwie 2012, o 12:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom

Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu zadanego rekurencyjnie

Post autor: Czoczo » 2 gru 2012, o 17:46

Nie wiem zupełnie, podejść do tych przykładów. Nie wiem, czy przy ich rozwiązywaniu także możemy posłużyć się jakoś wielomianem charakterystycznym, a jak tak to jak Z góry dziękuję za pomoc.
a) \(a_{n}=2\cdot\frac{a^2_{n-1}}{a^2_{n-2}}\) ;\(a_1=1, a_2=2\)
b) \(a_n=5a_{n-1}-6a_{n-2}+4n-3\); \(a_1=1, a_2=2\)

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu zadanego rekurencyjnie

Post autor: kamil13151 » 2 gru 2012, o 19:05

315828.htm
Drugi pewnie też gdzieś jest.

ksisquare
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 131
Rejestracja: 1 cze 2012, o 07:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu zadanego rekurencyjnie

Post autor: ksisquare » 4 gru 2012, o 14:19

\(a_n=5a_{n-1}-6a_{n-2}+4n-3\); \(a_1=1, a_2=2\)
równoważne z
\(a_n=7a_{n-1}-17a_{n-2}+17a_{n-3}-6a_{n-4}\); \(a_3=13, a_4=66\)
co można liczyć np. tak:
\(\begin{bmatrix} 1&2&13&66\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0&0&0&-6\\1&0&0&17\\0&1&0&-17\\0&0&1&7\end{bmatrix}^{n-1}=\begin{bmatrix} a_n&a_{n+1}&a_{n+2}&a_{n+3}\end{bmatrix}\)
a WolframAlpha podpowiada

ODPOWIEDZ