Strona 1 z 1
Rozkład X+Y
: 2 gru 2012, o 13:18
autor: Drzewo18
Jak wyznaczyć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ Z=X+Y}\), jeżeli wektor losowy (X,Y) ma gęstość łączną \(\displaystyle{ f(x,y)=Ae^{-x^2-y^2}}\)?
Znalazłem tylko macierz kowariancji, da się tu jakoś wykorzystać informacje o wariancji i kowariancji X i Y?
Rozkład X+Y
: 2 gru 2012, o 14:30
autor: Adifek
Zwróć uwagę, że gęstość rozkładu łącznego można zapisać jako iloczyn gęstości brzegowych. Stąd \(\displaystyle{ X,Y}\) są niezależne i oraz: \(\displaystyle{ X,Y \sim N\left( 0, \frac{1}{2}\right)}\).
Zatem \(\displaystyle{ Z=X+Y \sim N\left( 0+0,\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \right) = N(0,1)}\)
Rozkład X+Y
: 2 gru 2012, o 14:52
autor: Drzewo18
A skąd wiesz, że można zapisać gęstość jako iloczyn gęstości brzegowych? Przecież to można zrobić tylko wtedy, gdy wiadomo, że te zmienne są niezależne, a tu nie podali tego w zadaniu.
Rozkład X+Y
: 2 gru 2012, o 14:57
autor: Adifek
\(\displaystyle{ f(x,y)=Ae^{-x^2-y^2} = \left( \sqrt{A}e^{-x^{2}} \right) \cdot \left( \sqrt{A}e^{-y^2} \right)}\)
Rozkład X+Y
: 2 gru 2012, o 15:01
autor: Drzewo18
Fakt, nie wpadłem na to