Matematyka.pl

Jak wyznaczyć długość przekątnej pięciokąta foremnego o boku a ?

Z tw cosinusów:
\(\displaystyle{ d^{2}=a^{2}+a^{2}-2a^{2}cos108^{o}}\)
\(\displaystyle{ d^{2}=2a^{2}(1-cos108^{o})}\)

a jakiś innym sposób? żeby kątów nie używać.

adek pisze:a jakiś innym sposób? żeby kątów nie używać.

A liczb zespolonych można?

Opisać okrąg, wybrać dowolne cztery wierzchołki pięciokąta (rozważyć czworokąt o tych wierzchołkach) i zastosować twierdzenie Ptolemeusza:
\(\displaystyle{ d^{2}=ad+a^{2}}\)
Rozwiązujemy powyższe równanie ze względu na niewiadomą \(\displaystyle{ d}\) i bierzemy wynik dodatni (z oczywistych względów)

Dzięki nie wiedziałem że takie twierdzenie jest

Tylko nie bierz tego równania za dokładną treść tego twierdzenia. Takie równanko dostaniemy po zastosowaniu t.P. dla czworokąta o bokach a,a,a,d i przekątnych d,d wpisanego w okrąg. O samym twierdzeniu łatwo sobie poszukać w internecie lub tablicach matematycznych