iloczyn pierwiastków zespolonych
: 1 gru 2012, o 23:52
Wykazać że iloczyn dowolnych pierwiastków n. stopnia z 1 też jest pierwiastkiem n. stopnia z 1.
Pierwiastek z 1 można zapisać jako
\(\displaystyle{ z_{n-1}=\cos\left( \frac{2k \pi}{n}\right) +i \cdot \sin\left(\frac{2k \pi}{n}\right), k={1,2, ...,n-1}}\)
iloczyn pierwiastków można zapisać jako
\(\displaystyle{ \left(\cos\left( \frac{2k \pi}{n}\right) +i \cdot \sin\left(\frac{2k \pi}{n}\right) \right)^2}\)
Próbowałem dodać kąty, ale wychodzi
\(\displaystyle{ \cos\left( \frac{4k \pi}{n}\right) +i \cdot \sin\left(\frac{4k \pi}{n}\right)}\)
i nie wiem co dalej.
Pierwiastek z 1 można zapisać jako
\(\displaystyle{ z_{n-1}=\cos\left( \frac{2k \pi}{n}\right) +i \cdot \sin\left(\frac{2k \pi}{n}\right), k={1,2, ...,n-1}}\)
iloczyn pierwiastków można zapisać jako
\(\displaystyle{ \left(\cos\left( \frac{2k \pi}{n}\right) +i \cdot \sin\left(\frac{2k \pi}{n}\right) \right)^2}\)
Próbowałem dodać kąty, ale wychodzi
\(\displaystyle{ \cos\left( \frac{4k \pi}{n}\right) +i \cdot \sin\left(\frac{4k \pi}{n}\right)}\)
i nie wiem co dalej.