Matematyka.pl

Jak wyznaczyć \(\displaystyle{ EX, EY}\) mając dane \(\displaystyle{ VarX,VarY,Cov(X,Y)}\)?
\(\displaystyle{ VarX=\frac{4}{3} \\ VarY=\frac{16}{3} \\ Cov(X,Y)=\frac{4}{3} \\ EX=? \ EY=?}\)

Konkretnie to chodzi mi o takie zadanie:
Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) ma rozkład normalny o gęstości \(\displaystyle{ f(x,y)=c * exp \left{-\frac{1}{2}(x^2-\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}y^2) \right}}\). Wyznacz równanie prostej regresji zmiennej Y względem zmiennej X.
Do równania potrzebne mi EX, EY, bo resztę mam wyznaczone z macierzy kowariancji.

Tu masz przypadek dwuwymiarowy, możesz porównać wartości przy \(\displaystyle{ x , y}\) w wykładniku w gęstości.

Hmm. Ten potworny wzór to miałem nawet na wykładzie, ale że z tego można wyznaczyć równanie prostej regresji, to już nie...
No więc jeżeli \(\displaystyle{ \frac{-1}{2(1-\rho^2)} \left[ \frac{(x-m_x)^2}{\sigma_x^2}-2\rho \frac{(x-m_x)(y-m_y)}{\sigma_x\sigma_y}+ \frac{(y-m_y)^2}{\sigma_y^2} \right]=-\frac{1}{2}(x^2-\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}y^2)}\)
to po prostu \(\displaystyle{ m_x=m_y=0}\)?