Strona 1 z 1
pierwiastek z n wymierny, nie naturalny
: 1 gru 2012, o 19:31
autor: spzkasia
Czy istnieje \(\displaystyle{ n \in\NN}\) takie, że \(\displaystyle{ \sqrt{n} \in\QQ \setminus \NN\ ?}\)
pierwiastek z n wymierny, nie naturalny
: 1 gru 2012, o 21:17
autor: Jan Kraszewski
A tak ogólnie to o co chodzi? Może miało być \(\displaystyle{ \sqrt{n}\ ?}\)
JK
pierwiastek z n wymierny, nie naturalny
: 1 gru 2012, o 22:24
autor: spzkasia
Tak, właśnie, już poprawiam, dziękuję za spostrzeżenie:)
pierwiastek z n wymierny, nie naturalny
: 1 gru 2012, o 23:08
autor: Jan Kraszewski
Nie istnieje.
JK
pierwiastek z n wymierny, nie naturalny
: 2 gru 2012, o 08:51
autor: spzkasia
Jak zapisać dowód? (Bo że to wynika z własności pierwiastka to chyba za mało).
pierwiastek z n wymierny, nie naturalny
: 2 gru 2012, o 12:49
autor: bryk
Skoro pierwiastek kwadratowy z n ma być wymierny, to\(\displaystyle{ n= \frac{p^{2}}{q^{2}}}\) i już widać, że \(\displaystyle{ q}\) dzieli\(\displaystyle{ p}\) a więc \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) jest też naturalne.