Matematyka.pl

Pytanie brzmi: Czy takie zdanie jest prawdziwe?

\(\displaystyle{ \frac{3}{10}\leq \log2\leq \frac{4}{10}}\)

Proszę o pomoc - niech ktoś przeanalizuje to zadanko - nie chodzi mi o odpowiedź, tyle co o schemat rozwiązania - na przyszłość do podobnych zadań !!! Może znajdzie się jakiś łaskawca ?!

Na mój gust jest prawdziwe, bo wiadomo, że \(\displaystyle{ \log_ab=c\, \Longleftrightarrow\, a^c=b}\). Tak, więc:

\(\displaystyle{ 10^{\frac{3}{10}}\leq 2\leq 10^{\frac{4}{10}}}\)

\(\displaystyle{ 10^{\frac{3}{10}}=1,99}\)

\(\displaystyle{ 10^{\frac{4}{10}}=2,51}\)

Więc 1,99

W kwestii formalnej:

\(\displaystyle{ \ln2}\) to \(\displaystyle{ \log_e2}\)

\(\displaystyle{ \log2}\) to \(\displaystyle{ \log_{10}2}\)