Matematyka.pl

Oblicz:
a). \(\displaystyle{ \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2...} } }}\)
b). \(\displaystyle{ \sqrt{2+ \sqrt{2+ \sqrt{2+...} } }}\)

a)\(\displaystyle{ \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2...} } }=x\\
2 \sqrt{2 \sqrt{2...} }=x^2\\
\sqrt{2 \sqrt{2...} }=\frac{x^2}{2}\\
x=\frac{x^2}{2}\\
x=2}\)

Przydałoby się najpierw pokazać, że te ciągi mają granicę.
Rekurencyjnie możesz zapisać te ciągi tak:
\(\displaystyle{ a_1=1\\
a_{n+1}=\sqrt{2a_n}\\
b_1=\sqrt{2}\\
b_{n+1}=\sqrt{2+b_n}}\)

dziekuje juz rozwiazałam