Matematyka.pl

Wyznacz k tak, by wektory \(\displaystyle{ \vec{u}=k*\vec{a}+\vec{b}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{v}=\vec{a}-\vec{b}}\) były prostopadłe, jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ |\vec{a}|=1, |\vec{b}|=2,\ \vec{a}\circ\vec{b}=-4}\).

Dlaczego po podstawieniu długości wektorów do wzoru na iloczyn skalarny cosinus kąta między wektorami wychodzi poza przedział ??

A jakim cudem Ty cokolwiek podstawiasz do cosinusa, skro nie masz tych długości, które Ci są potrzebne??

\(\displaystyle{ \vec{u} \bot \vec{v}\ \Leftrightarrow \ \vec{u}\circ \vec{v}=0\ \Leftrightarrow \ (k\vec{a}+\vec{b})\circ (\vec{a}-\vec{b})=\\ \\ =k\vec{a}^2+(1-k)\vec{a}\circ\vec{b}-\vec{b}^2=k|\vec{a}|^2+(1-k)\vec{a}\circ\vec{b}-|\vec{b}|^2=k-4(1-k)-4=0}\)

Z tego wyznaczysz \(\displaystyle{ k}\).

Pozdrawiam.

BettyBoo pisze:
\(\displaystyle{ =k\vec{a}^2+(1-k)\vec{a}\circ\vec{b}-\vec{b}^2=}\)

Z tego wyznaczysz \(\displaystyle{ k}\).

Pozdrawiam.

mógłby mi ktoś wytłumaczyć skąd to się wzięło ? to jest jakaś własność czy liczenie iloczynu bo próbuje wymyślić skąd to się wzięło ale nie umiem


Pozdrawiam

No obliczony został iloczyn skalarny tych dwóch wektorów...
a następnie podstawione zostały wartości, które masz podane w treści zadania.

Hej mam dwa pytania dotyczące tego, co napisała BettyBoo.
1. Czy zapis wektora z wykładnikiem mam traktować tak:
\(\displaystyle{ \vec{a}^{2} = \vec{a} \circ \vec{a}}\) ?

2. Jakim prawem:
\(\displaystyle{ \vec{a}^{2} = |\vec{a}|^{2}}\) etc.?
Tzn. nie jestem mistrzem z geometrii analitycznej, ale czy \(\displaystyle{ \vec{a}}\) to nie są przypadkiem współrzędne wektora, a \(\displaystyle{ |\vec{a}|}\) to jego długość? Jest oczywiste, że czegoś tu nie rozumiem

Z góry dzięki za pomoc

@edit: Dobra trochę się dedukowałem z tego iloczynu skalarnego - 1. i 2. są prawdziwe.
... definition
... cosine_law