Matematyka.pl

Witam,

Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić czym się różni zbieżność bezwzględna od warunkowej? Bo nie mogę jakoś tego dobrze zrozumieć.

Nie wychodzi mi moje rozumowanie:

Liczę dla jakich x szereg funkcyjny jest zbieżny warunkowo, a dla jakich bezwzględnie. Dochodzę do momentu, gdzie otrzymuję związek x np. (z kryt. d'alemberta) : |związek z x| <1. Wyznaczam te iksy i są to iksy, dla których szereg jest bezwzględnie zbieżny. Następnie wyznaczam zbieżność z warunku związek z x <1 i odejmuję od tych iksów te iksy, dla których szereg jest bezwzględnie zbieżny, otrzymując iksy, dla których szereg jest zbieżny warunkowo (czyli jest zbieżny, ale nie jest zb. bezwzgl.).

Dlaczego tak jest źle? Dziękuję za ewentualną pomoc.

Twierdzenie. Jeśli szereg jest zbieżny bezwzględnie, to każdy szereg powstały z niego przez przestawienie (zmianę kolejności) wyrazów jest zbieżny i jego suma nie ulega zmianie.

Twierdzenie Riemanna
Jeśli szereg jest zbieżny warunkowo, to przez przestawienie (zmianę kolejności) jego wyrazów możemy uzyskać szereg rozbieżny lub szereg zbieżny o sumie będącej dowolną zadaną liczbą rzeczywistą.
... %C5%BCnych

szereg \(\displaystyle{ \sum a_n= \frac{(-1)^n}{n^r}}\) jest
warunkowo zbieżny dla \(\displaystyle{ 0<r\le 1}\)
bezwzględnie zbieżny dla \(\displaystyle{ r>1}\)