Matematyka.pl

Wyznacz na płaszczyźnie :

a) \(\displaystyle{ |z -c| + |z+c| = 2a}\)

b)\(\displaystyle{ |z - i| = |z + i|}\)

c)\(\displaystyle{ \arg \frac{z - i}{z + i} = \frac{\pi}{2}}\)

d) \(\displaystyle{ \arg(z - z_{0}) = \phi}\), \(\displaystyle{ \phi}\) dane

e) \(\displaystyle{ Re(z^2) > 1}\)


Robię zadanie domowe i z podpunktami powyżej mam problem. Ogólną zasadę wyznaczania znam i jako tako, nie sprawia mi to problemu. W powyższych przypadkach zetknęłam się z problemem natury rachunkowej już. W niektórych podpunktach do czegoś dochodzę i zatrzymuję się, a w niektórych nawet nie wiem jak zacząć.

Proszę o pomoc.

Pokaż swoje rachunki

a) nie mam pojęcia jak zacząć

b)
\(\displaystyle{ |z - i| = |z + i| \\
\sqrt{x^2 + (y-1)^2} = \sqrt{x^2 + (y+1)^2} \\
\sqrt{x^2 + y^2 -2y +2} = \sqrt{x^2 + y^2 +2y + 1} | (...)^2 \\
-2y = 2y}\)
sprzeczność. Czyli co? Nie da się wyznaczyć?

c) Nie potrafię wyznaczyć postaci trygonometrycznej przykładowo wyrażenia :
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 - 2y + 2.}\)
Jak wyznaczyć \(\displaystyle{ |z|}\)?

d) Nie wiem co robić. Kompletnie.

e) \(\displaystyle{ Re(x^2 + 2xyi - y^2) >1 \\
x^2 - y^2>1}\)

Nie wiem jak to narysować.
\(\displaystyle{ x^2 = 1 + y^2}\)
Wyznaczyć 2 punkty, narysować prostą, a potem zaznaczyć wszystko co większe (bez tej prostej)?