Matematyka.pl

Witam,
Mam problem z rozwiązaniem tego równania do całki ogólnej.

\(\displaystyle{ \frac{\partial ^{2}z}{\partial x ^{2} }-\frac{\partial z}{\partial x}-y=0}\)

Nie wiem jak je ugryźć. Próbowałem na początek scałkować po x:

\(\displaystyle{ \frac{\partial z}{\partial x }-z-yx= A(y)}\)

Ale nie wiem co zrobić teraz, zmiennych rozdzielić nie potrafię.
Próbowałem też podstawić:

\(\displaystyle{ \frac{\partial z}{\partial x }=t}\)

Ale też stoję.

Napisz równanie charakterystyczne. Rozwiązania tego równania różniczkowego dane są wzorami zależności od ilości jego pierwiastków.

\(\displaystyle{ \delta=0^2-4 \cdot 1 \cdot 0=0}\)

a więc jest to równanie paraboliczne. Dla niego:

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}= \frac{B}{2A}= \frac{0}{2}=0}\)

\(\displaystyle{ dy=0}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} dy=0}\)

\(\displaystyle{ y=C}\)

Podstawiam:

\(\displaystyle{ u=y}\) \(\displaystyle{ v=x}\) i dochodzę to tego samego równania, tyle że zmieniły się oznaczenia niewiadomych. Jestem świeży w tym temacie, więc możliwe, że zrobiłem gdzieś wielbłąd.