Matematyka.pl

Jak się w ogóle zabrać za przykład typu: \(\displaystyle{ \cos (\arctan 2)}\) ?

Jak funkcje są w odwrotnej kolejności to wiem, że za pomocą wzorów redukcyjnych sprowadzam argument funkcji do należytego przedziału i po prostu spisuję wynik, a jak to się robi, gdy funkcja cyklometryczna jest wewnątrz?

\(\displaystyle{ \cos\left( arctg2\right)}\) oznacza - kosinus kąta, którego tangens wynosi \(\displaystyle{ 2}\)

Trzeba to rozpatrzyć na podstawie trójkąta prostokątnego
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{a}{b}=2\ \ \ \to\ \ a=2b}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{b}{\sqrt{4b^2+b^2}}=\frac{b}{b\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{5}}\)

\(\displaystyle{ \blue\cos\left( arctg2\right)=\frac{\sqrt5}{5}}\)