Matematyka.pl

Jak rozwiązać te dwie nierówności?

a) \(\displaystyle{ \sqrt{5}\left( x+1\right)< \sqrt{3}(x-3)}\)

b) \(\displaystyle{ x-5 \le \sqrt{3}x+1}\)

Wymnóż nawiasy, iksy na lewą stronę, reszta na prawą, po lewej stronie wyłącz iks przed nawias, będzie trzeba podzielić nierówność przez to, co w nawiasie, ale uważając na znak.
Pokaż obliczenia.

a) mi wyszło i jest tak jak w odpowiedziach, ale z b) mam problem, bo wychodzi inny znak, a nie widzę błędu:

\(\displaystyle{ x-5 \le \sqrt{3}x+1}\)
\(\displaystyle{ x(1- \sqrt{3}) \le 6}\)
\(\displaystyle{ x \le \frac{6+6 \sqrt{3} }{-2} = -3(1+ \sqrt{3})}\)

więc w formie przedziału powinno być \(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -3(1+ \sqrt{3})>}\), a w odpowiedziach jest na odwrót

No właśnie jak dzielisz obustronnie przez \(\displaystyle{ 1- \sqrt{3}}\), które jest ujemne, musisz zmienić znak nierówności:
\(\displaystyle{ x \ge \frac{6}{1- \sqrt{3}}}\)

ok. już mam