Matematyka.pl

"Podać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A,B,C}\)"

Nie wiem jak to zrobić mając tylko trzy punkty.

Równanie płaszczyzny ma przecież postać \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\), czyli podstawiając pod nie współrzędne wszystkich punktów dostaniemy układ trzech równań z czterema niewiadomymi.

Dlaczego? Przecież trzy punkty (o ile nie są wszystkie trzy współliniowe) wyznaczają jednoznacznie równanie płaszczyzny. No i zauważ, że:
\(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0 \ \Rightarrow \ \frac{A}{D} x + \frac{B}{D} y + \frac{C}{D} z + 1 = 0}\)
i tu masz tylko trzy niewiadome
Zresztą możesz to też zrobić tak, że wyznaczasz dwa wektory rozpinające płaszczyznę, obliczasz ich iloczyn skalarny i masz wektor normalny płaszczyzny. Do tego wybierasz dowolny z trzech punktów i tylko podstawiasz do wzoru.

chyba - iloczyn wektorowy?

No tak, wektorowy.