Matematyka.pl

jak wam poszła?
Są już gdzieś rozwiązania?

Zadanie z ostrosłupem było chyba najtrudniejsze. Wyszło mi \(\displaystyle{ \cos\beta= \frac{ \sqrt{3} }{6}}\).

Trudniejsza od majowej ale i tak dosyć łatwa.

Prędkość w ostatnim \(\displaystyle{ V=6 \frac{km}{h}}\) , czas \(\displaystyle{ t=5h}\)

Ciężka była też ta nierówność, \(\displaystyle{ x^2-9>0}\)

Wyniki jutro.

A jak u Ciebie?

Witam, zrobiłem wszystkie zadania (zdaję rozszerzoną), ale w dwóch był chyba błąd ? (według mnie)
Czy to prawda ?

W jednym zamkniętym (cos kąta wyszedł coś koło \(\displaystyle{ \sqrt{65}}\) ) i w jednym otwartym (liczba ani trochę nie była całkowita... to jak to miałem udowodnić, że jest...).

jeżeli chodzi i otwarte, to \(\displaystyle{ -2}\) jest liczbą całkowitą. Odnośnie kosinusa, to wyszedł brzydki ułamek ale nie pamiętam jaki i był na stówe mniejszy od 1

Już wiem w otwartym nie uwzględniłem że pod wartością bezwzględną jest liczba ujemna...

denatlu pisze:i był na stówe mniejszy od 1

A była taka odpowiedź ?

Wam chodzi o ten ostrosłup to mi wyszło \(\displaystyle{ \cos \beta = \frac{ \sqrt{3} }{4}}\)-- 21 lis 2012, o 16:30 --

wojtert pisze:Już wiem w otwartym nie uwzględniłem że pod wartością bezwzględną jest liczba ujemna...

denatlu pisze:i był na stówe mniejszy od 1

A była taka odpowiedź ?

Tobie chodzi o to zadanie z trójkątem równoramiennym??

Moni_94 pisze:Tobie chodzi o to zadanie z trójkątem równoramiennym??

TAK. Ramię trójkąta wyszło \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{65}{4}}}\)...

Wysokość jest dwa razy dłuższa od podstawy a więc jeżeli podstawa równa jest \(\displaystyle{ b}\) natomiast ramiona \(\displaystyle{ a}\) to wysokość będzie \(\displaystyle{ 2b}\) i jak wiadomo w trójkącie równoramiennym wysokość opada na środek podstawy czyli\(\displaystyle{ x ^{2} + (2b) ^{2} = a ^{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}b}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} b ^{2} + 4b ^{2} = a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} = \frac{17}{4} b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{ \sqrt{17} }{2} b}\)

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{2b}{a}}\)

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{4 \sqrt{17} }{17}}\)
Przynajmniej mi się tak wydaje

-- 21 lis 2012, o 17:07 --

A jaką mieliście odpowiedź w tym zadaniu gdzie była suma \(\displaystyle{ 2n}\) początkowych wyrazów ciągu??-- 21 lis 2012, o 17:10 --A i jeszcze jedno pole boczne tego ostrosłupa było \(\displaystyle{ P _{b} = 3 \cdot \frac{ah}{2}}\)

nie rozumiem po co w zadaniu z ostrosłupem była podana suma powierzchni ścian bocznych.
Ja robiłem tak:
\(\displaystyle{ h}\)- wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ a}\)- krawędź podstawy

\(\displaystyle{ \tg \alpha =2}\)

\(\displaystyle{ \tg \alpha =\frac{h}{ \frac{1}{2} a}}\)

\(\displaystyle{ a=h}\)
środkowe w trójkącie dzielą się w stosunku \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
więc odległość środka krawędzi podstawy do punktu przecięcia się środkowych podstawy wynosi
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
ostatecznie \(\displaystyle{ \cos \beta = \frac{\frac{a \sqrt{3} }{6}}{a} = \frac{ \sqrt{3} }{6}}\)
reszta była banalna

-- 21 lis 2012, o 17:37 --

i w jednym otwartym (liczba ani trochę nie była całkowita... to jak to miałem udowodnić, że jest...).

chodzi pewnie o to zadanie
\(\displaystyle{ \sqrt{ (2- 2 \sqrt{5})^{2} } -2 \sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ \left|2- 2 \sqrt{5}\right|}\) ponieważ liczba poda wartością bezwzględną jest ujemna mnożymy ją
przez \(\displaystyle{ -1}\) następnie opuszczamy wartość bezwzględną i wszystko ładnie wychodzi

W piątek będzie ciekawiej

a wyniki już jutro będą?

Tak, jutro tutaj pojawią się zadania i klucz:

Ponawiam pytanie wie ktoś co z tą sumą \(\displaystyle{ 2n}\) początkowych wyrazów ciągu?

Ciąg \(\displaystyle{ 2,4,6,...}\) - ciąg arytmetyczny.
\(\displaystyle{ a_{1}=2}\)
\(\displaystyle{ r=2}\)
\(\displaystyle{ a_{2n} = a_{1}+(2n-1) \cdot r= 2+(2n-1) \cdot 2=4n}\).
Suma \(\displaystyle{ 2n}\) wyrazów: \(\displaystyle{ \frac{2n \cdot (2+4n)}{2} =4n^2 + 2n}\).

No to wychodzi na to że w tym zadaniu poprawiłam na złe