Jaki jest następny wyraz dla tego ciągu?

Valiors · Post autor: **Valiors** » 18 lis 2012, o 18:50

Podaj następny wyraz ciągu dla \(\displaystyle{ 2,8,26,...}\)
a) \(\displaystyle{ 61}\)
b) \(\displaystyle{ 60}\)
c) \(\displaystyle{ 81}\)
d) \(\displaystyle{ 80}\)
e) brak właściwej odpowiedzi

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 18 lis 2012, o 18:51

e), wiesz dlaczego?

byleniesebus · Post autor: **byleniesebus** » 18 lis 2012, o 19:06

d)
\(\displaystyle{ 3\times2+2=8}\)
\(\displaystyle{ 3\times8+2=26}\)
\(\displaystyle{ 3\times26+2=80}\)

\(\displaystyle{ a_n=3a_{n-1}+2}\)

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 18 lis 2012, o 19:09

\(\displaystyle{ c)\\
2 + 6 = 8\\
8 + 18 = 26\\
26 + 55 = 81}\)

: ~ O

anna_ · Post autor: **anna_** » 18 lis 2012, o 19:16

Tmkk pisze:\(\displaystyle{ c)\\
2 + 6 = 8\\
8 + 18 = 26\\
26 + 55 = 81}\)

: ~ O

Nielogiczne.
Skąd masz te liczby, które dodajesz ?

Valiors · Post autor: **Valiors** » 18 lis 2012, o 19:29

Aha. Ciekawe komu zaufać.

anna_ · Post autor: **anna_** » 18 lis 2012, o 19:32

byleniesebus pisze:d)
\(\displaystyle{ 3\times2+2=8}\)
\(\displaystyle{ 3\times8+2=26}\)
\(\displaystyle{ 3\times26+2=80}\)

\(\displaystyle{ a_n=3a_{n-1}+2}\)

To jest dobre rozwiązanie

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 18 lis 2012, o 19:37

\(\displaystyle{ a_n=3^n-1}\)

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 18 lis 2012, o 19:40

Ok, a mi do głowy pierwszy wzór jaki wpadł to taki:

\(\displaystyle{ a_1 = 2\\
a_2 = 8\\
a_{n+1} = a_{n-1} + 3a_n - 5(n-2)}\)

Sprawdźmy:

\(\displaystyle{ a_1 = 2\\
a_2 = 8\\
a_3 = a_1 + 3a_2 - 5\cdot 0 = 2 + 24 = 26\\
a_4 = a_2 + 3a_3 - 5\cdot 1 = 8 + 78 - 5 = 81}\)

Dlaczego moje rozwiązanie jest złe?

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 18 lis 2012, o 19:41

Też jest dobre (każde odpowiedź jest poprawna tak naprawdę). Jak już wielokrotnie wspominałem, takie zadania są pozbawione większego sensu, głównie polegają na odgadnięciu "co (który ciąg) autor miał na myśli".

anna_ · Post autor: **anna_** » 18 lis 2012, o 19:59

Tmkk pisze: Dlaczego moje rozwiązanie jest złe?

Bo nie ma związku między pierwszym a drugim wyrazem?

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 18 lis 2012, o 20:09

Czyli dla ciągu Fibonacciego \(\displaystyle{ (0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,...)}\) wzór:

\(\displaystyle{ F_1 = 0\\
F_2 = 1\\
F_{n+2} = F_{n+1} + F_{n}}\)

Jest niepoprawny, bo nie ma związku miedzy pierwszym a drugim wyrazem?

anna_ · Post autor: **anna_** » 18 lis 2012, o 20:15

To zadanie na poziomie gimnazjum, a nie studiów.

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 18 lis 2012, o 20:25

Przypuszczam, że na nawet "poziomie studiów" tego zadania nie da się rozwiązać, bo odpowiedz może być jakakolwiek.

Niech będzie bardzo prosty przykład, gdzie nawet drugi wyraz ma związek z pierwszym (!) potwierdzający, że odpowiedz e) jest prawidłowa:

\(\displaystyle{ a_1 = 2\\
a_{n+1} = a_n + 6\cdot(2n-1)}\)

Czyli:

\(\displaystyle{ a_1 = 2\\
a_2 = 2 + 6 = 8\\
a_3 = 8 + 18 = 26\\
a_4 = 26 + 30 = 56}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 18 lis 2012, o 20:34

gdyby e) było podane jako "brak jednoznacznego rozwiązania"

To jako uzasadnienie, podałabym te dwa wasze rozwiązania