Matematyka.pl

Cześć, mam pewien problem z podwójną sumą. Nie jestem do końca pewien schematu rozwiązania:

\(\displaystyle{ \sum_{i=2}^{3} \sum_{j=1}^{4} x_{i} \cdot \left( y_{j} - 2 \right)}\)

Czy poprawnym jest rozwiązanie:

\(\displaystyle{ x_{2} \cdot \left[ \left( y_{1} -2 \right) + \left( y_{2} - 2 \right) + \left( y_{3} - 2 \right) + \left( y_{4} - 2\right) \right] + x_{3} \cdot \left[ \left( y_{1} - 2 \right) + \left( y_{2} - 2 \right) + \left( y_{3} - 2 \right) + \left( y_{4} - 2\right) \right]}\)

Tak.

\(\displaystyle{ =(x_{2}+x_3) \cdot\left[\left( y_{1} -2 \right) + \left( y_{2} - 2 \right) + \left( y_{3} - 2 \right) + \left( y_{4} - 2\right)\right]=}\)

\(\displaystyle{ =(x_2+x_3)(y_1+y_2+y_3+y_4-8)}\)