Układ równań w ciele liczb modulo
: 18 lis 2012, o 12:00
Witam, prosiłbym o sprawdzenie czy jest to zrobione poprawnie:
(a)w ciele liczb \(\displaystyle{ Z _{3}}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&0&2&1\\0&1&2&2\\2&0&1&1\end{array}\right| 2w_{1} \rightarrow \left|\begin{array}{cccc}2&0&1&2\\0&1&2&2\\2&0&1&1\end{array}\right| w_{3}-w_{1} \rightarrow \left|\begin{array}{cccc}2&0&1&2\\0&1&2&2\\0&0&0&2\end{array}\right|}\) Sprzeczność.
(b)w ciele liczb \(\displaystyle{ Z _{5}}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&0&2&1\\0&1&2&2\\2&0&1&1\end{array}\right| 2w_{1} \rightarrow \left|\begin{array}{cccc}2&0&4&2\\0&1&2&2\\2&0&1&1\end{array}\right| w_{3}-w_{1} \rightarrow \left|\begin{array}{cccc}2&0&4&2\\0&1&2&2\\0&0&2&2\end{array}\right| \rightarrow \left|\begin{array}{cccc}1&0&2&1\\0&1&2&2\\0&0&1&1\end{array}\right|}\)
Stąd \(\displaystyle{ z=1; y=0; x=1-2=4}\)
Pozdrawiam.
(a)w ciele liczb \(\displaystyle{ Z _{3}}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&0&2&1\\0&1&2&2\\2&0&1&1\end{array}\right| 2w_{1} \rightarrow \left|\begin{array}{cccc}2&0&1&2\\0&1&2&2\\2&0&1&1\end{array}\right| w_{3}-w_{1} \rightarrow \left|\begin{array}{cccc}2&0&1&2\\0&1&2&2\\0&0&0&2\end{array}\right|}\) Sprzeczność.
(b)w ciele liczb \(\displaystyle{ Z _{5}}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&0&2&1\\0&1&2&2\\2&0&1&1\end{array}\right| 2w_{1} \rightarrow \left|\begin{array}{cccc}2&0&4&2\\0&1&2&2\\2&0&1&1\end{array}\right| w_{3}-w_{1} \rightarrow \left|\begin{array}{cccc}2&0&4&2\\0&1&2&2\\0&0&2&2\end{array}\right| \rightarrow \left|\begin{array}{cccc}1&0&2&1\\0&1&2&2\\0&0&1&1\end{array}\right|}\)
Stąd \(\displaystyle{ z=1; y=0; x=1-2=4}\)
Pozdrawiam.