Stała czasowa układu RC

this
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 30 sie 2012, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Stała czasowa układu RC

Post autor: this » 17 lis 2012, o 11:21

Witam.
Chcę porównać teoretyczną stałą czasową układu RC z pomiarem.
Teoretyczną wyliczam:
\(\displaystyle{ \tau=RC}\)
Potem przy pomiarze korzystam ze wzoru: \(\displaystyle{ V(t)=V_0e^{-\frac{t}{\tau}}}\).

Zestawiłem układ RC z kondensatora \(\displaystyle{ 1nF}\) i rezystora \(\displaystyle{ 1k\Omega}\)
Więc teoretycznie \(\displaystyle{ \tau=1\mu s}\).

Teraz pobudzam to prosokątem \(\displaystyle{ 1kHz, \ 3V}\) i mierzę: \(\displaystyle{ V(5\mu s)=1.12V}\) (mierzone kursorem, więc w miarę dokładnie).
Podstawiam do wzoru:\(\displaystyle{ 1.12=3\cdot e^{-\frac{5\mu s}{\tau}}}\)
I wychodzi mi \(\displaystyle{ \tau\approx 5\mu s}\)
Duża rozbierzność.

Pomiar oscyloskopem Rigol DS1102E.
Prostokąt wygenerowany tym samym urządzeniem - jest tam mały generator do testowania sond, generuje tylko \(\displaystyle{ 1kHz, \ 3V}\).
Rezystor nie wiem jaką ma doładność.
Kondensator ceramiczny 10%.

Pytania:
Czy mam błąd w którymś wzorze lub obliczeniu?
Czy po prostu błąd pomiaru + niedokładność komponentów powoduje, że różnica jest tak duża?
Czy da się jakoś dobrać wielkośći RC, żeby to się tak bardzo nie rozjeżdzało?

Czy może zupełnie wszystko pomieszałem.

Dzięki.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Stała czasowa układu RC

Post autor: miki999 » 17 lis 2012, o 12:24

Tylko co w zasadzie daje Ci taki pomiar? Wzór \(\displaystyle{ V(t)=V_0e^{-\frac{t}{\tau}}}\) opisuje napięcie w stanie nieustalonym (czyli przy zmianie zbocza- zakładając, ze nastąpiło ono w czasie \(\displaystyle{ t=0}\)).
Stała czasowa jest czasem ładowania/rozładowywania kondensatora (a właściwie ustalania stanu), więc lepiej na oscyloskopie bezpośrednio zmierzyć tę wartość. O ile dobrze pamiętam jest to w przybliżeniu \(\displaystyle{ 0,67 V_0}\) dla sygnału narastającego i \(\displaystyle{ 0,37 V_0}\) dla zbocza opadającego. Na uczelni na 1. roku robiło się też coś ze stycznymi, ale to już byś musiał poczytać o tym na elektrodzie albo na innych stronach jak to poprawnie powinno wyglądać, jeśli zależy Ci na ścisłości.

this
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 30 sie 2012, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Stała czasowa układu RC

Post autor: this » 17 lis 2012, o 12:48

Tak, \(\displaystyle{ t=0}\) jest w momencie kiedy zbocze zaczyna opadać.
Jak bezpośrednio zmierzyć? Czas całego przejścia Od \(\displaystyle{ V_{max}}\) do \(\displaystyle{ V_{min}}\)(zakładając, że mierzymy zbocze opadające), czy od \(\displaystyle{ V_{max}}\) do \(\displaystyle{ 0.632(V_{max}-V_{min})}\)? Bo o ile dobrze rozumiem to RC to czas przejścia od jednego skrajnego stanu do \(\displaystyle{ 0.632}\) drugiego(\(\displaystyle{ 1-e^{-1}}\))

Tak swoją drogą to jest zadanie do szkoły.
Potrzebuję zrobić raport z pomiaru układu RC oscyloskopem.
Dowolny parametr układu, musi być coś o niepewności pomiaru, ma zając kilka stron.
Wymyśliłem sobie, że zmierzę stałą czasową, obliczę teoretyczną.
Błąd pomiaru \(\displaystyle{ \delta_{RC}=\frac{RC_{pom}-RC_{teo}}{RC_{teo}}}\), dorzucę kilka grafik z oscyloskopu i już.

Do jutra jestem w posiadaniu wspomnianego oscyloskopu, wszelkie pomysły co mógłbym zmierzyć do tego raportu mile widziane.

Dziękuję, pozdrawiam.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Stała czasowa układu RC

Post autor: miki999 » 17 lis 2012, o 13:13

A do jakiej szkoły? Technikum czy może studia?

Jak zbocze opadające, to czas od \(\displaystyle{ V_{max}-V_{min}}\) do \(\displaystyle{ 0,37 \left( V_{max}-V_{min} \right)}\) (chociaż \(\displaystyle{ V_{min}}\) pewnie jest równe \(\displaystyle{ 0}\) )

Na studiach patrzyliśmy chyba na styczną do krzywej narastania/ opadania.

this
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 30 sie 2012, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Stała czasowa układu RC

Post autor: this » 18 lis 2012, o 02:05

Ok, czyli łapię kilka punktów na zboczu opadającym(czas i napięcie).
Do czasu i napięcia daję jakąś tam niepewność pomiaru.
Potem mogę z tego wykreślić prostą czas vs \(\displaystyle{ \ln(V)}\), tak?
Jak mam policzyć niepewność \(\displaystyle{ \ln(V)}\)?

dzięki.

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Stała czasowa układu RC

Post autor: miki999 » 18 lis 2012, o 17:18

Potem mogę z tego wykreślić prostą czas vs \(\displaystyle{ \ln(V)}\), tak?
No możesz wykreślić jak chcesz.

Niepewność logarytmu metodą różniczki zupełnej:
\(\displaystyle{ \left| \frac{1}{V} \right| \cdot \Delta V}\)

ODPOWIEDZ