Matematyka.pl

Znaleźć bład względy wyznaczenia objętości kuli, jeśli jej średnica = 4,01 \(\displaystyle{ \pm}\) 0,02 mm a w obliczeniach przyjęto wartość \(\displaystyle{ \pi}\)=3,14

Liczę tak:
\(\displaystyle{ V=\frac{\pi R^3}{6}}\)
z różniczki zupełnej
\(\displaystyle{ \Delta V = |\frac{df}{dR}|\Delta R=\frac{\pi R^2\Delta R}{2}}\)
dzieląc obustronnie przez V otrzymuję błąd względny objętości = \(\displaystyle{ 3\delta R}\) gdzie \(\displaystyle{ \delta R}\) to błąd względny pomiaru średnicy czyli \(\displaystyle{ \frac{\Delta R}{R}=\frac{0,02}{4,01}}\)
końcowy wynik wychodzi 0,014
dodam, że w odpowiedzi jest inaczej. Robię coś źle czy w odpowiedzi jest błąd?

Wzór na objętość kuli masz zły

napewno?
\(\displaystyle{ V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi (\frac{R}{2})^3=\frac{\pi R^3}{6}}\)
jeżeli tutaj jest błąd a ja go nie widzę to potrzebuję więcej snu.

\(\displaystyle{ \left(\frac{R}{2}\right)^3 = \frac{R^3}{2^3} = \frac{R^3}{2\cdot 2\cdot 2}}\)

Potrzebujesz więcej snu.
Pozdrawiam

Jeżeli \(\displaystyle{ R}\) to średnica, to wzór będzie dobry.

Jaka jest odpowiedź w podręczniku?

777Lolek pisze:\(\displaystyle{ \left(\frac{R}{2}\right)^3 = \frac{R^3}{2^3} = \frac{R^3}{2\cdot 2\cdot 2}}\)

no i pomnóż to sobie przez 4/3\(\displaystyle{ \pi}\)
wzór jest ok... jakiś inny błąd?

odpowiedź:
7%

Zastanawia mnie jedna rzecz: mianowicie podano, że \(\displaystyle{ \pi =3,14}\). Zdaje się, że nigdzie w obliczeniach tego nie wykorzystałeś.

Puppycba pisze:

777Lolek pisze:\(\displaystyle{ \left(\frac{R}{2}\right)^3 = \frac{R^3}{2^3} = \frac{R^3}{2\cdot 2\cdot 2}}\)

no i pomnóż to sobie przez 4/3\(\displaystyle{ \pi}\)
wzór jest ok... jakiś inny błąd?

odpowiedź:
7%

W takim razie to mi potrzeba więcej snu:) Pozdrawiam

Wiesz co, nawet wyliczając wszystko po kolei wychodzi około \(\displaystyle{ 1,5 \%}\). Pewnie jest błąd w książce.