Istnienie funkcji zespolonej

Zespolone funkcje analityczne, równania Cauchy'ego-Riemanna, residua i osobliwości funkcji zespolonych, krzywe na C, krzywoliniowa całka zespolona. Całkowanie metodą Residuów. Szeregi Laurenta.
Wojtolino
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 2 sty 2010, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno / Poznań
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 17 razy

Istnienie funkcji zespolonej

Post autor: Wojtolino » 16 lis 2012, o 15:49

Witam! Proszę o pomoc z zadaniem:
Czy istnieje ciągła funkcja \(\displaystyle{ \Gamma : \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}}\) taka, że \(\displaystyle{ \Gamma|_{\mathbb{C} \setminus \left\{ 0\right\}}=f}\), gdzie
a) \(\displaystyle{ f(z)= \frac{z}{\left| z\right| }}\),
b) \(\displaystyle{ \frac{z\Re z}{\left|z\right| }}\).
Z góry dziękuję.
Ostatnio zmieniony 16 lis 2012, o 23:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

brzoskwinka1

Istnienie funkcji zespolonej

Post autor: brzoskwinka1 » 16 lis 2012, o 19:39

a) nie
b) tak

Wojtolino
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 261
Rejestracja: 2 sty 2010, o 12:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno / Poznań
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 17 razy

Istnienie funkcji zespolonej

Post autor: Wojtolino » 16 lis 2012, o 23:03

Dobra, tylko skąd to wiedzieć? Zbadać granicę w zerze i... No i właśnie, co?

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 8465
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1760 razy

Istnienie funkcji zespolonej

Post autor: Dasio11 » 16 lis 2012, o 23:56

Jeśli granica istnieje, to można zdefiniować

\(\displaystyle{ \Gamma (0) = \lim_{z \to 0} f(z),}\)

i wtedy \(\displaystyle{ \Gamma}\) jest ciągła.
Jeśli granica nie istnieje, to nie da się tak określić wartości \(\displaystyle{ \Gamma}\) w zerze, żeby funkcja była ciągła, czyli taka \(\displaystyle{ \Gamma}\) nie istnieje.

ODPOWIEDZ