Matematyka.pl

Zad. 1.
\(\displaystyle{ \{ \perp , \neg p \} \vdash \perp}\) /zgodnie z aksjomatem A0
Korzystamy z twierdzenia o dedukcji
\(\displaystyle{ \{ \perp \} \vdash \neg p \rightarrow \perp}\)
\(\displaystyle{ \{ \perp \} \vdash ( \neg p \rightarrow \perp ) \rightarrow p}\) /zgodnie z aksjomatem A3
Korzystamy z Modus Pones
\(\displaystyle{ \{ \perp \} \vdash p}\)
Korzystamy z twierdzenia o dedukcji
\(\displaystyle{ \vdash \perp \rightarrow p}\)
c.n.d

Zad. 2.
I. \(\displaystyle{ \{ \neg p \rightarrow p, \neg p \} \vdash \neg p \rightarrow p}\) / zgodnie z aksjomatem A0
II. \(\displaystyle{ \{ \neg p \rightarrow p, \neg p \} \vdash \neg p}\) / zgodnie z aksjomatem A0
Korzystamy z MP dla I oraz II
III. \(\displaystyle{ \{ \neg p \rightarrow p, \neg p \} \vdash p}\)
Korzystamy z MP dla II oraz III
\(\displaystyle{ \{ \neg p \rightarrow p, \neg p \} \vdash \perp}\)
Korzystamy z tw. o dedukcji
\(\displaystyle{ \{ \neg p \rightarrow p \} \vdash \neg p \rightarrow \perp}\)
\(\displaystyle{ \{ \neg p \rightarrow p \} \vdash ( \neg p \rightarrow \perp ) \rightarrow p}\)
Korzystamy z Modus Pones
\(\displaystyle{ \{ \neg p \rightarrow p \} \vdash p}\)
Korzystamy z tw. o dedukcji
\(\displaystyle{ \vdash ( \neg p \rightarrow p) \rightarrow p}\)
c.n.d.