Matematyka.pl

a)\(\displaystyle{ \lim_{n\to\ 0 ^{-} }\arctg \frac{1}{x}}\)
b)\(\displaystyle{ \lim_{n\to\ \frac{\pi}{2} ^{+}}2 ^{\tg x}}\)
c)\(\displaystyle{ \lim_{n\to\ 0 ^{+} }a ^{ \frac{1}{x} }}\), gdy \(\displaystyle{ a \in \left( 0;1\right)}\)
d)\(\displaystyle{ \lim_{n\to\ 0 } \sqrt{ \frac{\sin 3x}{x} +1 }}\)
Niby logiczne, że w
a) granica to \(\displaystyle{ - \frac{\pi}{2}}\)
b) granica to \(\displaystyle{ 0}\)
c)granica to \(\displaystyle{ 0}\)
ale jak mam to udowodnić zapisem?
d) tu nie wiem czemu 2, mogę prosić o wyjaśnienie?

d)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0 } \sqrt{ \frac{\sin 3x}{x} +1 }=\lim_{x\to\ 0 } \sqrt{ 3\cdot\frac{\sin 3x}{3x} +1 }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0 } \frac{\sin 3x}{3x}=1}\)