Matematyka.pl

Wyznacz pole trójkata prostokatnego, wiedzac, że wysokosc poprowadzona z wierzchołka kata prostego podziliła przeciwprostokatnąna dwa odcinki długosci 3 cm. i 4cm??

oznaczmy wysokosc wychodzaca z wierzcholka kata prostego jako h, oraz m i n jako odcinki dane na przeciwprostokatnej

mozesz sobie wyprowadzic wzor \(\displaystyle{ h=\sqrt{mn}}\)

wtedy latwo juz policzysz pole ktore powinno wyjsc \(\displaystyle{ 6\sqrt{12}}\)

A jak wyprowadzić ten wzór?

wlasnie z trojkatow podobnych. sa trzy. wystarczy narysowac i wypisac rownosci stosunkow dlugosci odpowiednich odcinkow. z tego ukladu rownan szybko wyjdzie podany rezultat.
//to chyba jedyna rzecz z geometrii ktora potrafie dowiesc nieanalitycznie //

Arigo skad taki wynik. Wzor na wysokosc jest ok.
Jeśli oznaczymy przyprostokątne jako a i b oraz wysokość poprowadzoną z kąta prostego jako h, możemy zauwazyc trojkaty podobne a mianowicie:
trojkat o bokach a,h,3 jest podobny do trojkata a,b,7
Skoro sa podobne to odpowiednie stosunki beda rowne ja znalazlam taki:
3/a=a/7 z czego otrzymujemy a=sqrt21
h obliczamy z twierdzenia Pitagorasa co daje nam h=sqrt12
Po podstawieniu do wzoru na pole otrzymujemy P=7*sqrt3 cm^2

Mnie też wychodzi 7sqrt(12).

trójkąty podobne ... hmmm
raz...dwa...,a gdzie trzy ??

Dyskusja pomiędzy modami a nikt nie zauważył, że regulamin został złamany.

2. Pisanie tematów (topic) i odpowiedzi na nie (posty)
-topiki powinny być umieszczane w forach, do których najbardziej pasują.
-temat musi:
*zawierać przynajmniej 3 słowa
*opisywać krótko treść zadania
*nie może zawierać słów typu "pomocy" "ważne zadanie" "kto mi zrobi"
-działania matematyczne zapisywać należy TeX'em, lub stosować oznaczenia podane odgórnie , bądź inne własne, ale intuicyjne i jednoznaczne
-ewentualne szczegółowe zasady obowiązujące na konkretnym forum są na nim zamieszczone jako odpowiednie "ogłoszenie". Zasady tam zawarte są traktowane na równi z tymi tu.
-należy pisać na temat, off-topic należy zakończyć w 3 postach, lub poprosić moderatora o podzielenie tamatu
-nie piszemy całych wyrazów WIELKIMI LITERAMI ani stylem FrEaK lub l33t
--posty nie spełniające powyższych warunków mogą zostać usunięte bądź zablokowane, a ich autor dostanie ostrzeżenie o wartości 1
-posty i topiki gości (niezarejestrowanych użytkowników) mogą być przez moderatorów dowolnie edytowane lub usuwane bez podania przyczyny

Jak narazie nie daje ostrzeżenia bo zostało to wprowadzone niedawno. I może pierwsze osoby dostaną tlyko blokade tematu jako ze nowy rok niedługo. Ale potem...

Tyle czasu straciłem na uporządkowanie nazw na planimetrii i strace na uporząkowaniu pitagorasa, dlatego nie pozwole dalej śmiecić. Blok tematu. Szkoda ze za późno.

PS. Takie samo zadanie tylko z innymi danymi już jest na forum.

>>>TUTAJ

A link do regulaminu jest niżej.