Matematyka.pl

Punkty A', B' są odpowiednio - rzutami różnych punktów A, B na prosta a w kierunku prostej k prostopadłej do a. Wyznacz miare kąta między prostymi a i AB, gdy:
a) \(\displaystyle{ \frac{|A'B'|}{|AB|}}\)=\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{|A'B'|}{|AB|}}\)=0

c) \(\displaystyle{ \frac{|A'B'|}{|AB|}}\)=\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Pokażę ogólne rozwiązanie:

(czarne punkty to kąty proste, niebieskie to "zwykłe" punkty)
Poszukujemy kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) z tw. Talesa mamy
\(\displaystyle{ \frac{|A'B'|}{|AB|}=\frac{|B'P|}{|BP|}}\)
ale \(\displaystyle{ \frac{|B'P|}{|BP|}=\cos\alpha}\) czyli \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{|A'B'|}{|AB|}}\)
i stąd wyliczysz \(\displaystyle{ \alpha}\)