Matematyka.pl

W walec o wysokości równej promieniowi podstawy wpisano półkulę i stożek w sposób przedstawiony na rysunku. Wykaż, że różnica między objętością walca i półkuli jest taka sama jak różnica między objętością półkuli i stożka.


Proszę o pomoc.
Pozdrawiam

Zapisz objętości tych brył matematycznie za pomocą zmiennej \(\displaystyle{ r}\), czyli promienia podstawy.
Pozdrawiam!

\(\displaystyle{ V_w=\pi r^2 \cdot r=\pi r^3}\)

\(\displaystyle{ V_p= \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi r^3= \frac{2}{3}\pi r^3}\)

\(\displaystyle{ V_s= \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot r= \frac{1}{3} \pi r^3}\)


Liczysz:
\(\displaystyle{ V_w-V_p=V_p-V_s}\)

Wielkie dzięki!