Matematyka.pl

Ze zbioru liczb \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,...,30\right\}}\) losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oznaczmy je w kolejności losowania a i b. Ile jest możliwości wylosowania:
a) dowolnej pary liczb
b) takiej pary liczb , dla której \(\displaystyle{ 5< \sqrt{(a-b) ^{2} } \le 10}\)
c) takiej pary liczb, dla której \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}<25}\)

Z pierwszym sobie poradziłam ale nie mam pojęcia co z b i c

Możliwość wylosowania dowolnej pary liczb możesz sobie utożsamić z dyskretnym zbiorem na płaszczyźnie a-b. Na osi a mamy 30 liczb całkowitych i na osi b tak samo. Możliwe zdarzenia to wszystkie punkty na tej płaszczyźnie z wyjątkiem tych leżących na osi a=b (bo losujemy bez zwracania).

Teraz nierówności b i c możesz przedstawić na płaszczyźnie jako podzbiory wszystkich możliwych zdarzeń. Np nierówność b będzie wyglądać mniej więcej tak:
[x-y]+%3E+5+%26%26+Abs[x-y]+%3C%3D+10
, a nierówność c to będzie prawe półkole o promieniu 5 i środku (0,0).

Prawdopodobieństwo poszczególnych zdarzeń to iloraz ilości dyskretnych punktów znajdujących się w zakreślonych obszarach do ilości wszystkich możliwych zdarzeń (pamiętamy cały czas o wyłączeniu prostej a=b).