Równanie różniczkowe cząstkowe (chromatografia - model)

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Awatar użytkownika
Ptaq666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 478
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 154 razy

Równanie różniczkowe cząstkowe (chromatografia - model)

Post autor: Ptaq666 » 11 lis 2012, o 23:41

Witam. Czy moglibyście mi powiedzieć w jaki sposób rozwiązać poniższe równanie:

\(\displaystyle{ \frac{\partial c(x,t)}{\partial t} + F\cdot\frac{d q(t)}{dt} + \frac{\partial c(x,t)}{\partial x} = 0}\)

Stała F jest dana, funkcja q(t) też jest dana.

WolframAlpha wyrzuca mi jakieś proste rozwiązanie, ale już nie pokazuje jak do tego doszedł.


EDIT ----------------

Problem rozwiązany
jeśli założymy sobie \(\displaystyle{ c(x,0) = g(x)}\), to
\(\displaystyle{ c(x,t) = g(x - wt) - q(t)}\)

No i dalej w sumie łatwo udowodnić, że istotnie takie rozwiązanie pasuje do równania. Nie wiem tylko jak sprawdzić, czy jest to rozwiązanie jedyne i dlaczego. W książce o równaniach różniczkowych napisali, że tak jest i już.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ