Matematyka.pl

W szufladzie jest 15 kartek ponumerowanych liczbami od 1 do 15. Losujemy kolejno 5 kartek bez zwracania. Oblicz prawdopodobieńtwo tego, że numer trzeciej z wylosowanych kartek jest liczbą podzielną przez trzy i jednoczesnie numer piatej jest liczba podzielna przez 5 ??

z góry thx za odp i jakieś normalne wytłumaczenie

Nie wydaje mi się, żeby "kolejność" losowania była istotna. Możemy rozpatrywać losowanie dwóch kartek (chyba).
1. Wylosujemy podzielną przez 3, ale niepodzielną przez 5: \(\displaystyle{ \frac{4}{15}}\)
Wylosujemy podzielną przez 5: \(\displaystyle{ \frac{3}{14}}\)
Razem: \(\displaystyle{ P_1=\frac{4}{15}\cdot \frac{3}{14}=\frac{2}{35}}\)
2. Wylosujemy podzielną przez 3 i podzielną przez 5: \(\displaystyle{ \frac{1}{15}}\)
Wylosujemy podzielną przez 5: \(\displaystyle{ \frac{2}{14}}\)
\(\displaystyle{ P_2=\frac{1}{15}\cdot \frac{2}{14}=\frac{1}{105}}\)
\(\displaystyle{ P=P_1+P_2=\frac{1}{15}}\)

w odpowioedziach jest 15/225 ??

*Kasia pisze:Nie wydaje mi się, żeby "kolejność" losowania była istotna... (chyba).

A mi się wydaje, że jest bardzo istotna... Jeśli w pierwszych dwóch losowaniach wyciągniemy liczby podzielne przez 3, to w 3 losowaniu mamy mniej możliwości trafienia (losujemy przecież bez zwracania)...

Jak znajdę chwilę czasu, to napiszę dokładną odpowiedź...
tj. pewnie gdzieś do 2h

Sir George, wydaje mi się, że jednak nie jest to istotne. Np. wylosowanie króla i asa jest tak samo prawdopodobne jak wylosowanie asa i króla, prawda?

nie moge pojąć dlaczego 2/35 (P1) + 1/105 (P2) dalo 1/15

Zwykłe dodawanie ułamków - w czym problem?

sorry za pomylke;D wszystko ok dzieik

*Kasia pisze:Sir George, wydaje mi się, że jednak nie jest to istotne. Np. wylosowanie króla i asa jest tak samo prawdopodobne jak wylosowanie asa i króla, prawda?

Sir George, chodzilo chyba o to ze trzeba wziac pod uwage ze w pierwszych dwoch kartach moze sie znalezc liczba podzielne przez 3 przez co prawdopodobienstwo trafienia liczby podzielnej przez 3 w nastepnych losowaniach bedzie odpowiednio mniejsze