Matematyka.pl

Ogłaszam co następuje:
Znaleźć wszystkie zbiory x spełniające równanie:
\(\displaystyle{ \bigcup \bigcup x=\emptyset}\)

A jak już znajdziemy to co?

JK

Tutaj wystarczy tylko udowodnić że mamy tylko jeden zbiór pusty i tylko on spełnia podaną równość?
No i że właśnie spełnia czyli że \(\displaystyle{ \bigcup \bigcup \emptyset=\emptyset}\), co jest proste do udowodnienia.
Czy mam jeszcze rozważać coś takiego: \(\displaystyle{ \bigcup \bigcup \left\{ \emptyset \right\}=\emptyset}\) i tak dalej : P.

Odpowiedź zależy od kontekstu, w którym rozważamy to pytanie, ale prawdopodobny kontekst to Aksjomatyczna Teoria Mnogości, gdzie jedyne rozważane obiekty to zbiory.

Wtedy wszystkie odpowiedzi da się wypisać, a jest ich kilka.

JK

Ja nie widzę tych odpowiedzi. Szczerze przyznam że poruszam się czasem w tym świecie po omacku, że się tak wyraże. Z dowodzeniem formuł czy jakieś rachunki predykantów to jeszcze jest przyjemne, w sensie jakoś mi idzie, bo fajne to, jest to w ogólności : D.

W każdym razie potrzebuję jakiegoś nakierowania, wskazówki, podpowiedzi. Mogą być same odpowiedzi ; P.

Pozdrawiam

Pomyśl tak, że każda suma kasuje jedne klamry, dlatego np. \(\displaystyle{ \bigcup x=\emptyset}\) dla \(\displaystyle{ x=\emptyset}\) i \(\displaystyle{ x=\{\emptyset\}}\).

JK