Sinus 18st., wersja geometryczna
: 11 mar 2007, o 16:45
sin18°
wersja geometryczna
Na powyższym rysunku z łatwością można zauważyć obecność trójkątów podobnych.wersja geometryczna
Ponadto zapiszmy, że:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{1-x}{2}}{x}=\sin{18^{\circ}} \\ \frac{1}{2x}-\frac{1}{2}=\sin{18^{\circ}}}\)
Ze wspomnianego podobieństwa trójkątów mamy proporcję:\(\displaystyle{ \frac{x}{1}=\frac{1-x}{x} \\ x^{2}=1-x}\)
Pierwiastki tego równania to:\(\displaystyle{ x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\,\vee\,x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ x}\)