Matematyka.pl

Witam, szukam strony gdzie można od postaw przypomnieć sobie informacje o iloczynie kartezjańskim. Wiem że coś takiego było w liceum ale od tego czasu trochę minęło a książek nie posiadam. Eozważałem też zakup kursu etrapez ale nie wiem która to część. Proszę o pomoc

Iloczynem kartezjańskim dwóch zbiorów nazywamy trzeci zbiór, złożony z par, których pierwszy element jest elementem pierwszego, a drugi – drugiego zbioru:
\(\displaystyle{ A \times B = \{(x; y) : x \in A \wedge y \in B\}}\)

Na przykładzie wygląda to tak:
\(\displaystyle{ \{1; 2; 3\} \times \{a; b\} = \{(1; a); (1; b); (2; a); (2; b); (3; a); (3; b)\}}\)

Możesz mnie nazwać jak chcesz, ale nie rozumiem :/ wiem tylko że coś się rysowało (oś współrzędnych x i y). Można gdzieś o tym poczytać, bądź jest jakiś filmik na yt, jestem cienki bolek z matematyki a muszę to jakoś ogarnąć.

Viris pisze:coś się rysowało (oś współrzędnych x i y)

Jest dokładnie tak jak mówisz! Po prostu płaszczyzna to iloczyn kartezjański osi \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\).

OK, jednak dalej jakoś tego nie widzę :/ Kolega wyżej dał przykład ale prosił bym o całe zadanie, jak wygląda, razem z narysowaną osią współrzędnych (może być np skan zadania).

Rysowanie osi to jest tylko pomoc naukowa, pomaga sobie wyobrazić, jak się to wyznacza. Zaznacza się elementy jednego zbioru na jednej osi, drugiego na drugiej, puszcza pionowe i poziome kreski od nich i na przecięciu znajduje pary należącego do iloczynu kartezjańskiego.

no właśnie, może to mi pomoże wyobrazić to sobie bo tak na sucho to nie za bardzo potrafię :/

Viris, tu nie potrzeba wielkiej wyobraźni. Może opisz co sprawia ci największy problem w zrozumieniu? Może brakuje ci po prostu podstaw zbiorów i logiki?

Iloczyn kartezjański jest zbiorem. A co znaczy, że jest zbiorem? Posiada elementy (lub też nie gdy mowa o zbiorze pustym). Elementy iloczynu kartezjańskiego to pary (czyli tak jakby każdy element składa się z dwóch elementów). Pary te tworzymy z dwóch innych zbiorów np. \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). W tym, że w każdej parze pierwszy element pary należy do zbioru \(\displaystyle{ A}\), a drugi do zbioru \(\displaystyle{ B}\). W iloczynie kartezjańskim mamy wszystkie możliwe pary, które spełniają to co napisałem. Althorion wszystko ładnie sprecyzował ja tylko to rozbudowałem trochę w zdaniach.

No ok, ok tylko ja po prostu nie wiem jak może wyglądać takie zadanie. Będę miał podany zbiór A i zbiór B i mam to przenieść na płaszczyznę i to wszystko czy trzeba coś liczyć? Sprawa wygląda następująco, prowadzący zajęcia powiedział że nie wyobraża sobie że ktoś tego nie potrafi ze szkoły średniej i przeszedł dalej nie robiąc ani 1 przykładu a na kolokwium będzie to wymagane, więc nie wiem czego się spodziewać. Dla uściślenia powiem że nie pamiętam ze szkoły średniej bo trochę czasu minęło od matury.