Równanie diofantyczne
: 3 lis 2012, o 12:56
Witam!
Zaczęliśmy na wstępie do algebry liniowej i geometrii takie o to zadanka i zostały mi jeden podpunkt którymi nie mogę sobie dać rady.
Zad. Rozwiązać w liczbach naturalnych następujące układy równań.
\(\displaystyle{ \begin{cases} NWD(x,y) = 30 \\ x+y = 150 \end{cases}}\)
zapisałem założenia
\(\displaystyle{ x,y \ge 30}\)
\(\displaystyle{ x = 30a}\)
\(\displaystyle{ y = 30b}\)
\(\displaystyle{ a,b \in N}\)
\(\displaystyle{ NWD (a,b) = 1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} NWD(x,y) = 30 \\ 30a+30b = 150 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} NWD(x,y) = 30 \\ a+b = 5 \end{cases}}\)
Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić co dalej, tego typów zadań ze sumą jeszcze nie rozwiązywałem
Z góry dziękuję za pomoc
Pozdrawiam
Zaczęliśmy na wstępie do algebry liniowej i geometrii takie o to zadanka i zostały mi jeden podpunkt którymi nie mogę sobie dać rady.
Zad. Rozwiązać w liczbach naturalnych następujące układy równań.
\(\displaystyle{ \begin{cases} NWD(x,y) = 30 \\ x+y = 150 \end{cases}}\)
zapisałem założenia
\(\displaystyle{ x,y \ge 30}\)
\(\displaystyle{ x = 30a}\)
\(\displaystyle{ y = 30b}\)
\(\displaystyle{ a,b \in N}\)
\(\displaystyle{ NWD (a,b) = 1}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} NWD(x,y) = 30 \\ 30a+30b = 150 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} NWD(x,y) = 30 \\ a+b = 5 \end{cases}}\)
Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić co dalej, tego typów zadań ze sumą jeszcze nie rozwiązywałem
Z góry dziękuję za pomoc
Pozdrawiam