Czy jest grupą?

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
basia_er
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 2 lis 2012, o 17:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów

Czy jest grupą?

Post autor: basia_er » 2 lis 2012, o 17:39

Niech A będzie zbiorem wszystkich przedziałów domkniętych \(\displaystyle{ <a,b>}\) na prostej gdzie \(\displaystyle{ a \le b}\). Sprawdzić, czy A tworzy grupę względem działania \(\displaystyle{ \star}\) określonego wzorem
\(\displaystyle{ <a,b> \star <c,d> = <a+c,b+d>}\).
Ostatnio zmieniony 3 lis 2012, o 01:38 przez Sylwek, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3964
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 926 razy

Czy jest grupą?

Post autor: Spektralny » 2 lis 2012, o 18:06

Co miałoby być elementem odwrotnym do \(\displaystyle{ [0,1]}\)?

Awatar użytkownika
ritsuko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 13 lut 2009, o 12:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 6 razy

Czy jest grupą?

Post autor: ritsuko » 2 lis 2012, o 18:08

Musisz sprawdzić czy spełnia założenia z definicji grupy tzn:
1)Łączność : \(\displaystyle{ \forall a,b,c \in A (a*b)*c = a*(b*c)}\)
2)Istnienie elementu neutralnego e : \(\displaystyle{ \exists e\in A \forall a \in A e*a =a*e = a}\) e element neutralny
3)Istnienie elementu odwrotnego : \(\displaystyle{ \forall a \in A \exists b\in A a*b=b*a= e}\)-- 2 lis 2012, o 18:09 --No właśnie też się zastanawiam nad elementem neutralnym i odwrotnym.

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3964
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 926 razy

Czy jest grupą?

Post autor: Spektralny » 2 lis 2012, o 18:11

Elementrem neutralnym jest \(\displaystyle{ [0,0] = \{0\}}\). Element odwrotny do \(\displaystyle{ [0,1]}\) musiałby być postawi \(\displaystyle{ [0,-1]}\), ale to nie jest przedział.

Awatar użytkownika
ritsuko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 13 lut 2009, o 12:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 6 razy

Czy jest grupą?

Post autor: ritsuko » 2 lis 2012, o 23:26

Czyli to nie grupa, \(\displaystyle{ [0,0] = {0}}\) stanowi przedział? czy nie, bo nie spotkałem się jeszcze z czymś takim :d będę wdzięczny za odpowiedź

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3964
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 926 razy

Czy jest grupą?

Post autor: Spektralny » 2 lis 2012, o 23:27

Przedział zdegenerowany (definicja tej struktury dopuszcza równość). Problemem jest brak elementów odwrtonych w większości przypadków.

ODPOWIEDZ